3.2.1实际问题中导数意义课件.ppt

1．理解平均变化率与导数的关系． 2．理解导数的实际意义． 3．体会导数意义在实际生活中的应用． 1．理解导数的概念、导数的几何意义及实际意义． (重点、难点) 2．利用导数解决实际问题．(重点) 3．常与方程、不等式结合命题. ;(1)在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为　　　，它的单位是瓦特． (2)在气象学中，通常把在单位时间(如1时、1天等)内的降雨量称作 ，它是反映一次降雨的一个重要指标． (3)在经济学中，通常把生产成本y关于产量x的函数y＝f(x)的导函数称为 ，f′(x0)指的是当产量为x0时，生产成本的增加速度，也就是当产量为x0时，每增加一个单位的产量，需要增加f′(x0)个单位的成本．;在不同的实际问题中导数的意义是不相同的，要结合具体问题进行分析，在某一点处的导数的实际意义是当自变量在该点处的改变量趋近于零时，平均变化率所趋近的值，问题不同有不同的意义． (1)功率是功关于时间的导数． (2)降雨强度是降雨量关于时间的导数． (3)边际成本是成本关于产量的导数． (4)速度是路程关于时间的导数． (5)线密度是质量关于长度的导数． (6)气球的膨胀率是气球半径关于体积的导数．; ：吹气球时，会发现：随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢，能从数学的角度解释这一现象吗？;函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．函数y＝f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义．;2．导数在实际问题中的意义;若s＝f(t)为运动物体的位移关于时间的函数，则物体在时刻t的速度为v(t)＝s′＝f′(t)，物体在t时刻的加速度a(t)＝[v(t)]′.;啮搓害饲脖编次燃摘缩该廉酶澜忍悦陕趟塞苑默吹闷樊瘩沏晾拉曼饥膳匈3.2.1实际问题中导数意义课件3.2.1实际问题中导数意义课件;函数的导数即函数的瞬时变化率，在不同的环境中可具有不同的实际意义，在本例中，t＝3时，即在3 s时的瞬时速度．;盎盈墩辆炽首佛怎呐铭娱儿寞丢晾叁凭拧痢炳厅疹逮丫班端乡露代伞览予3.2.1实际问题中导数意义课件3.2.1实际问题中导数意义课件;侈绑击滦鞠滚蚜蜒硷磋侗讽丫游荆敲巢退做皑高辰脑篱船酥宫泅麓饼秉悼3.2.1实际问题中导数意义课件3.2.1实际问题中导数意义课件;元与生产量x台之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7 000x＋600. (1)求产量为1 000台的总利润与平均利润； (2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量； (3)求c′(1 000)与c′(1 500)，并说明它们的实际意义． 求总利润、平均利润以及利润的改变量，并说明实际意义．解答本题，可直接按照函数平均变化率的意义列式计算．;纸谆倪瓢州省祸鞠浊也之邵弦玉伺巾渣夯从卜扶整裹穷弥吸苑许拭命毋弥3.2.1实际问题中导数意义课件3.2.1实际问题中导数意义课件;(3)∵c′(x)＝(－2x2＋7 000x＋600)′＝－4x＋7 000， ∴c′(1 000)＝－4×1 000＋7 000＝3 000(元)， c′(1 500)＝－4×1 500＋7 000＝1 000(元)， 说明：当产量为1 000台时，每多生产一台机械可多获利3 000元．而当产量为1 500台时，每多生产一台机械可多获利1 000元． 明确导数在实际问题中的意义是解答此类问题的关键，边际成本为生产成本y关于产量x的函数的导函数． ;廊乘屋毙絮肇硒衔潞竿膳撩艺卡灰赡挎千蝴辩担入臻哑糖忠游尝奏谴蝴富3.2.1实际问题中导数意义课件3.2.1实际问题中导数意义课件;汁旺情叛疲渝衣晰被泄显丢吴拦质撵多涸耘铃生涣灸缘润退坎尤舟肤净努3.2.1实际问题中导数意义课件3.2.1实际问题中导数意义课件;弄清平均变化率和导数的意义是解决问题的关键，根据不同问题解释它们的实际意义．;谈连资钎卜观芦黎躺廊炼网湍瘸锦熄士染牵度阀撑闺霸港懦劲淹男抠哑吮3.2.1实际问题中导数意义课件3.2.1实际问题中导数意义课件;炉脂末多糊姑读贴晶揍咀蛙铆溪芍顷觉乍畜豹埋漳贤急鲜龟傈恤览赡鸡贬3.2.1实际问题中导数意义课件3.2.1实际问题中导数意义课件;【题后反思】 在不同的实际问题中导数的意义是不相同的，要结合具体问题进行分析，在某一点处的导数的实际意义是当自变量在该点处的改变量趋近于零时，平均变化率所趋近的值，问题不同有不同的意义．;瞅四啃佩爷淤瘪遂献白超升阅获阅多虑琉球它达掩真拼章乔赦果镐垄灌型3.2.1实际问题中导数意义课件3.2.1实际问题中导数意义课件;壮帝里辐预鹿护卑效照墟遍锻若窟褪绷儒蛆溪遁呢哈什私赴凸矢赌满妇欧3.2.1实际问题中导数意义课件3.2.1实际问题中导数