第16-17次课第8章塑性力学基本概念.ppt

2.应力的参数表示 则 引入罗德应力参数： 则 代入Mises 屈服准则: 2.应力的参数表示 有 代入Tresca屈服准则 即 所以有 1.00 1.15 1.30 0 0.4 0.6 0.8 1.0 -1.0 -0.8 -0.4 -0.6 Mises Tresca 铁 铜 镍 2.薄壁管拉伸加扭转实验应力 主应力 代入Mises 屈服准则： 则 (泰勒实验) 整理得： 代入Tresca屈服准则： 整理得： 屈服准则的实验验证 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.6 0.4 Mises Tresca 铁 铜 铝 0.8 * 8.3 应力状态进一步的研究 1.应力Mohr圆 ?m o ? τ S1 S2 S3 ?1 ?2 ?3 P3 P1 M P2 2.应力Lode参数:描述应力状态的参数 所以有 对于单向拉伸： ?2=?3 =0， ?10 则 μ? = -1 对于单向压缩： ?1=?2 =0， ?30 则 μ? = 1 对于纯剪： ?2 =0 , ?10 , ?3= -?1 则 μ? = 0 决定着 三个点相对位置。 不变应力按比例增长。 3.应变Lode参数:描述应变状态的参数 仿照应力莫尔圆有应变Lode参数： 对于单向拉伸： 对于单向压缩： 对于纯剪： 4.主应力空间 (?1 , ?2 , ?3 ) 三个主应力作为坐标轴，构成的三维空间。 o ?1 ?3 P N ?2 主应力空间 偏平面 平面方程： 平面 偏平面方程： d 0 ?1 ?3 P N ?2 主应力空间 4.主应力空间 (?1 , ?2 , ?3 ) 物体内某一点开始产生塑性应变时，应力所满足的条件，叫做屈服准则，也叫屈服条件。 1.屈服准则 物体受到荷载作用后，随着荷载增大，由弹性状态过渡到塑性状态，这种过渡状态叫做屈服。 9.1 屈服的概念 第9章 屈服准则 一般情况下，屈服与应力、变形速度、温度、材料等有关, 而且是它们的函数 , 这个函数 称为屈服函数。 2.屈服函数 在不考虑温度、变形速度和给定材料的条件下，有屈服函数: 。 （1）屈服函数 考虑材料初始各向同性, 用三个主应力分量表示屈服函数有 ，用应力偏量不变量表示屈服函数有 。 三个主应力作为坐标轴，构成的三维空间。 o ?1 ?3 P N ?2 主应力空间 偏平面 平面方程： 偏平面方程： d π平面（等倾面） (2)描述屈服函数的坐标系 0 ?1 ?3 P N ?2 主应力空间 4.主应力空间 (?1 , ?2 , ?3 ) N 主应力在等倾面的投影： π平面 o ?3 ?1 ?2 (?1 , ?2 , ?3 ) (?m , ?m , ?m ) P 0 P o ?3 ?1 ?2 o ′ :等倾角 o ′ o 1 π平面上的坐标系 o P y x π平面上的坐标系 π平面上的坐标系 o P y x π平面上的坐标系 常略去 ，因为静水压力不影响塑性变形规律。 拉压屈服相等 材料不同的应力(?1 , ?2 , ?3 )组合满足屈服准则时，产生屈服点，在应力空间中将这些屈服点连接起来，就形成一个区分弹性和塑性的屈服面。 3.屈服面 在主应力空间内由 确定的曲面。 屈服面在π平面上的迹线称为π平面上的屈服曲线C，也叫屈服轨迹C。 从原点出发的射线与C相交一次； 曲线C关于 轴对称； 曲线C关于 轴垂线对称。 o 曲线C由12段弧线组成, 每段 。 垂线 各向同性 k：材料常数，由试验确定。 由单拉试验： 由纯剪试验： 当最大剪应力达到某一极限值 k 时，材料产生屈服。 9.2 两个常用的屈服准则 1. Tresca 屈服准则的描述 故有： 即： 故有： 即： 有： 在没有规定主应力大小的情况下，屈服面方程： Tresca屈服准则在主应力空间中的图形 2.Tresca屈服准则的图形 o Tresca屈服准则在π平面上的图形 (单拉) (单压) o Treca准则在 平面内代表一个六边形。 把 代入得 双向拉伸 双向压缩 单向拉伸 单向压缩 单向压缩 单向拉伸 纯剪 纯剪 o Tresca屈服准则在σ3 =0平面上的图形 其几何意义为六棱柱的外接圆柱面。