第14章 LMI工具箱的应用.ppt

第14章　LMI工具箱的应用 例：求解以下优化问题 其中： 是一个对称的矩阵变量， clc clear A=[-1 -2 1;3 2 1;1 -2 -1]; B=[1;0;1]; Q=[1 -1 0;-1 -3 -12;0 -12 -36]; c=[1 0 1 0 0 1]; setlmis([]); X=lmivar(1,[3,1]); BR=newlmi; lmiterm([BR 1 1 X],A,1,s); lmiterm([BR 1 1 0],Q); lmiterm([BR 1 2 X],1,B); lmiterm([BR 2 2 0],-1); lmisys=getlmis; options=[1e-5,0,0,0,0]; [copt,xopt]=mincx(lmisys,c,options); X=dec2mat(lmisys,xopt,X) copt xopt X = -6.3542 -5.8895 2.2046 -5.8895 -6.2855 2.2201 2.2046 2.2201 -6.0771 copt = -18.7167 xopt = -6.3542 -5.8895 -6.2855 2.2046 2.2201 -6.0771 在调用gevp时，必须遵循： （1）确定包含 的线性矩阵不等式： （注意没有 ） （2）总是把 放在线性矩阵不等式系统的最后。 （3）要求 。 * * 14.1 线性矩阵不等式的建立 14.2 线性矩阵不等式求解器 LMI(linear matrix inequality)本来是指数学中的线性矩阵不等式，但近年来主要应用在控制理论中，广泛应用于解决系统与控制中的一系列问题。这些问题的解决一般是根据控制理论建立线性矩阵不等式，然后再用Matlab中的LMI工具箱求解（LMI工具箱中的函数一般只能处理固定形式的线性矩阵不等式）。因此，LMI既可以指线性矩阵不等式，更多是是指Matlab中的LMI工具箱。 　　随着解决线LMI内点法的提出以及Matlab中LMI控制工具箱的推广，LMI这一工具已经受到人重视。LMI控制工具箱已经成为了从控制工程到系统识别设计和结构设计等诸多领域的一个强大的设计工具。由于许多控制问题都可以转化为一个LMI 　　 系统的可行性问题，或者是一个具有LMI约束大的凸优化问题，应用LMI来解决系统和控制问题已经成为这些领域中的一大研究热点。 　　LMI控制工具箱，采用内点法的LMI求解器，这些求解器比经典的凸优化算法速度有了显著提高。另方方面，它采用了有效的LMI结构化表示，在求解和计算领域做出了重大贡献。 一个线性矩阵不等式就是具有以下一般形式的矩阵不等式： （1） 其中： 是给定的对称常数矩阵。 是未知的决策变量 。 但是，线性矩阵不等式更通常的一般形式为： 通过适当的代数运算，上式可变为（1）式。 14.1 线性矩阵不等式的建立 1）setlmis和getlmis 一个线性矩阵不等式系统的描述以setlmis开始，以getlmis结束。 当要建立一个新系统时，输入： Setlmis [ ] 当一个线性矩阵不等式系统建好后，输入： lmisys= getlmis 2）lmivar 用来描述矩阵变量，主要是描述该变量的结构，形式如下： X=lmivar(type,struct) Type=1: 描述的X变量具有对称结构。 Type=2: 描述的X变量具有长方结构。 例如： X1=lmivar(1,[3 1])描述的是X1变量为3X3的对称矩阵。 X2=lmivar(2,[2 1])描述的是X2变量为2X1的长方矩阵。 3）lmiterm 当定义好矩阵变量的结构之后，用lmiterm定义一个线性矩阵不等式的内容。 考虑以下实例：假设X是对称变量，G