第 19讲 一元二次不等式的因式分解法.pptVIP

一元二次不等式 为什么一元二次不等式中的a≠0？ 回忆常用的因式分解的方法有哪些？ 提公因式法 运用公式法:1完全平方公式 2平方差公式 十字相乘法 例1 解不等式（x-2) ≥1 例2 解不等式 (2x-5)2 9 用因式分解法解一元二次不等式的基本步骤： 一、移项：使不等式右边为零。 二、分解因式：将不等式左侧分解为一 次因式乘积的形式。 三、转化为两个一元一次不等式组。 四、解不等式组。 五、写出原不等式的解集：两个不等式组的解集的交集。 * 知识回顾 让我们来回顾一下不等式的基本性质及一些推论： 1.传递性： ab, bc?ac. 2.加（减）： ab?a+cb+c. 3.乘（除）： ab, c0?acbc; ab, c0?acbc. 4.开方（去算数根）： 其中n为正整数，且n≥2. 5.ab,cd=a+cb+d. （本性质说明两个同向不等式相加，所得的不等式和原不等式同向.） 6.ab0,cd0=acbc. （本性质说明两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得的不等式和原不等式同向.） 新课导入 　　前面已经了解了不等式的基本性质，那么如何利用这些性质来接不等式和证明不等式呢？ 　　下面我们来看几个式子..... 　　 想一想上面两个式子有什么特点，该如何求解呢？ 　　下面我们就进入今天的内容，来看一下上面两个式子有什么特点，以及如何求解..... 教学目标 1.知识与技能 （１）了解一元二次不等式的定义. （２）了解并熟练掌握一元一次不等式与一元二次不等式的解法. 2.过程与方法 　　通过讲解一元二次不等式的定义及解法，使学生了解并掌握一元二次不等式的求解方法. 3.情感态度与价值观 　　使学生掌握正确、科学的一元二次不等式的求解方法，养成科学严谨的习惯. 教学重难点 １．教学重点 　　一元二次不等式的定义及求解方法. ２．教学难点 　　一元二次不等式的解法及应用. 试一试 在边长为5cm的正方形铁皮的中间剪一个正方形小孔，使小孔的面积小于9 c㎡，试问： 小孔的每条边与铁皮的对应边相距多少厘米？ x x x x 5 5 5 5 设小孔的每条边与铁皮的对应边相距x㎝ 正方形小孔的边长应为5-2x， 小孔的面积为 (5-2x)2 ㎝2 根据要求，得(5-2x)29 且2x＜5即x2.5 ? ?像(5-2x)29 ,x(x－3)0, 2x2－x－10,这些不等式只含一个未知数，且未知数的最高次数是2次的不等式，称为一元二次不等式。它总可以写成下述标准形式 ax2+bx+c0 ， 其中a≠0. 不等式中的 “ ”也可以换成“ ”或“ ≥ ”、 “ ≤ ” 思考 定义： 　　含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式. 回顾 常用的因式分解的方法有哪些？ 提公因式法 运用公式法:1完全平方公式 2平方差公式 十字相乘法 解 (x-2) -1≥0 (x-2+1)(x-2-1) ≥0 (x-1)(x-3) ≥0 ∴不等式 （x-2) ≥1 解集是 区间表示解集为 (- ,1] [3, + ) (2x-5+3)(2x-5-3)＜0 (2x-2)(2x-8) 0 (x-1)(x-4) 0 (2x-5)2-32 0 解 (2x-5)29 1x4 ∴不等式 或 (2x-5)2 9 解集是 {x|1x4} 区间表示解集是（1,4） 评注 本节开头的实际问题，在求出不等式( 2x -5) 2 ＜9 的解集后，还要注意x＜2.5 ,最终解答为1＜x＜2.5 总结：先把不等式右端变成0，然后左端用平方差公式分解因式，再根据“同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数”，转化成两个一次不等式组，进而求解。 分解因式法解一元二次不等式 *