非线性控制系统分析习题与解答.docVIP

第八章 非线性控制系统分析习题与解答 7-1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为 (1) (2) (3) 试问用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？ 解 线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。分别作出三个系统线性部分的对数幅频特性曲线如图所示。 由对数幅频特性曲线可见，L2的高频段衰减较快，低通滤波特性较好，所以系统（2）的描述函数法分析结果的准确程度较高。 7-2 将图示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。 解 (a) 将系统结构图等效变换为图(a)的形式。 (b) 将系统结构图等效变换为图(b)的形式。 7-3 判断题7-41图中各系统是否稳定；与两曲线交点是否为自振点。 解 （a） 不是 (b) 是 (c) 是 (d) 点是，点不是 (e) 是 点不是，点是 (g) 点不是，点是 (h) 系统不稳定 (i) 系统不稳定 (j) 系统稳定 7-4 已知非线性系统的结构如图所示 图中非线性环节的描述函数为 试用描述函数法确定： （1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围； （2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。 解 （1） , N(A)单调降，也为单调降函数。画出负倒描述函数曲线和 曲线如图所示，可看出，当K从小到大变化时， 系统会由稳定变为自振，最终不稳定。 求使 的值： 令 得 令 可得出K值与系统特性之间的关系： （2）由图解7-13可见，当和相交时，系统一定会自振。由自振条件 解出 7-5 非线性系统如图所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系统输出信号振荡的振幅和频率。 解 将系统结构图等效变换为下图。 令与的实部、虚部分别相等得 两式联立求解得 。 由题图，时，有，所以的振幅为。 7-6 试用描述函数法说明图示系统必然存在自振，并确定输出信号的自振振幅和频率，分别画出信号的稳态波形。 解 绘出和曲线如图()所示，可见点是自振点， 系统一定会自振。由自振条件可得： 即 令虚部为零解出=2，代入实部得A=0.796。 输出信号的自振幅值为：。 画出点的信号波形如图()所示。