湖南长沙一中2007-2008学年高三第八次月考.docVIP

湖南省长沙一中2007-2008学年高三第八次月考 数学(文科)试题 本试卷共3大题21小题，全卷总分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组已知该组上的直方图的高为h，则该组的频率为 A． B． C． D． 3．函数的反函数为（ ） A． B． C． D． ＜＜1，则下列不等式中恒成立的是（ ） A．－1＜－＜1 B．－2＜－＜－1 C．－2＜－＜0 D．－1＜－＜0 5． 6. 过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是（ ） A． B． C． D． 7. 在△ABC中，若， ，，则的值为　　（　　） 　　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 8．已知三棱锥D—ABC的三个侧面均与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则二面角D-BC-A为（ ） A．300 B．450 C．600 D．900 9．.2009 B .2100 C .1996 D. 2007 10.已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线斜率均为-1，有以下命题 ①f(x)的解析式为：f(x)=x3-4x，x∈[-2，2]； ②f(x)的极值点有且仅有一个； ③f(x)的最大值与最小值之和等于零； 其中正确的命题个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的 横线上） 11．，且，则__________． 12. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是以连续掷两次骰子所得的点数x，y为点P的坐标，则点P落在圆，若，则，满足条件的其中一个元素是 .（只写出一个即可）. 15 . 欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下： 4 9 A 3 5 7 2 6 3 5 4 2 8 6 9 1 7 6 9 3 5 4 2 8 9 C B 5 1 2 8 7 6 4 ①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九 宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少. 那么A处应填入的数字为B处应填入的数字为 ;C处应填入的数字为. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知函数R． (Ⅰ)求函数的最大值； (Ⅱ)试说明函数的图像可由函数R的图像经过怎样变换得到？ 17．(本小题满分12分) 2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一个福娃，每种福娃的数量如下表： 福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数 量 2 2 2 1 1 从中随机地选取5只． （Ⅰ）求选取的5只福娃恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率； （Ⅱ）求选取的5只福娃距离组成完整“奥运会吉祥物”至少差一种福娃的概率． 18.（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，. （Ⅰ）试确定，使直线与平面所成角的正切值为； （Ⅱ）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论. 19．（本小题满分1分）， （Ⅰ）若，求函数在区间的最大值与最小值； （Ⅱ）若函数在区间和上都是增函数，求实数的取值范围 20．(本大题满分13分) 设等差数列、的前n项和分别为和，，且 ，；函数是函数的反函数，且(n∈N，n 1)，c1 = 1．(1)求常数A的值及函数的解析式；(2)求数列及的通项公式；(3)若，试求 2．（本小题满分分）如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足 （Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）已知点F（0，），过点F的直