二次函数与圆的综合应用.doc

二次函数与圆（一） 【经典例题】 例1．如图所示，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2,0），⊙A与轴交于E、F两点，与轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交轴于B． （1）求直线BC的解析式； （2）若抛物线的顶点在直线BC上，与轴的交点恰为⊙A与轴的交点，求抛物线的解析式； （3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由． 例2．已知：如图所示，直线与轴分别交A、B两点，⊙M经过原点O及A、B两点．（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程； （2）C是⊙M上一点，连结BC交OA于D点，若∠COD=∠CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式； （3）若延长BC到E，使DE=2，连结EA，试判断直线EA与⊙O的位置关系，并说明理由． 例3．已知：如图所示，中，直角边OA在轴负半轴上，OC在轴正半轴上，点F在AO上，以F为圆心的圆与轴，AC边相切，切点分别为O、D，⊙F的半径为． （1）求过A、C两点后一次函数解析的解析式； （2）求过E、D、O三点的二次函数的解析式； （3）证明（2）中抛物线的顶点在直线AC上． 例4．已知：如图所示，抛物线经过轴上的两点和轴上的点，⊙P的圆心P在轴上，且经过B、C两点，若，． （1）求抛物线的解析式； （2）D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由； （3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过点E的⊙P的切线的解析式． 例5．在直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点．已知点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上，且BO=2AO，点C为抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式和经过B、C两点的直线的解析式； （2）点P在此抛物线的对称轴上，且⊙P与轴，直线BC都相切，求点P的坐标． 例6．如图所示，在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（-3,0），B点坐标为（12,0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与轴的负半轴交于点C．抛物线经过A、B、C三点，其顶点为M． （1）求此抛物线的解析式； （2）设点D是抛物线与⊙P的第四个交点（除A、B、C三点以外），求直线AD的解析式； （3）判断（2）中的直线MD与⊙P的位置关系，并说明理由． 【拓展训练】 1．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（0,2）的直线AB与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点C，且与轴的负半轴相交于点B．（1）求∠BAO的度数；（2）求直线AB的解析式；（3）若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解析式． 2．已知抛物线．（1）如图所示，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，求A、B、C三点坐标．（2）若⊙E过A、B、C三点，求圆心E的坐标和AC的长；（3）OE的延长线交⊙E于F，求过点F且与⊙E相切的直线的解析式． 【作业】-----二次函数与圆（一） 1．如图所示，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，已知． （1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点的坐标、对称轴方程； （2）平行于轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆正好与轴相切，求此圆的半径． 2．如图所示，二次函数过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,-3），M为顶点．（1）求二次函数的解析式；（2）内切圆圆心为D，⊙D与AB相切于N与BM相切于E，求它的半径；（3）在（1）中二次函数图像上是否存在一点P，使的面积为面积的2001倍？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由． 学大教育科技（北京）有限公司 XueDa Education Technology（Beijing）Ltd. 1 A B C O 0 D B · E C F A O · B M A D C C C D E A · F O B Q C P E D A M · O D C B O E F P · A Q B C A O · B P A O C M D E O · AO NO DO EO MO CO FO BO