广义卡方型混合分布的鞍点逼近.pdfVIP

第23卷第 1期 统 计 与信 息论 坛 2008年 1月 Vo1．23 No．1 Statistics InformationForum Jan．，2008 统【计理论与方法】 广 义 卡方 型 混合 分布 的鞍 点逼 近 罗玉波，田茂再，吴喜之 (中国人民大学 统计学院，北京 100872) 摘要：广义卡方型混合分布在许多非参数检验问题中有着广泛运用。通常采用正态分布近似这类分布 ， 但是在非大样本的情况下，正态近似的效果并不理想。运用鞍点逼近技术近似广义卡方型混合随机变量的密 度函数和分布函数，并且与正态近似方法以及卡方近似方法进行了比较。模拟表明鞍点逼近效果要优于其余 两种方法，特别是密度函数尾部区域。 关键词：鞍点逼近；卡方型混合分布；卡方近似；正态近似 中圈分类号：0Q12．1 文献标识码：A 文章编号：1007—3116(2008)01—0029—03 了这种近似的绝对误差上界，此上界依赖于混合系 一 、 引 言 数 C和非中心参数 “，并指出在一定条件下， 近 在非参数回归分析的模型检验中，许多检验统 似比正态近似有更快的收敛速度。 计量属于如下的广义卡方型混合分布： 人们注意到 T 的密度函数虽然没有封闭的形 式，但它的矩生成函数具有简单显式表达，其实 T = 奎 (1) r= l Zhang也利用了这一点。与KuOnen3【J所采用的方法 其中A ～ {(“2)，且相互独立，是非零实混合系 类似，笔者考虑利用鞍点逼近方法近似 T的密度和 数，“；是 随机变量A 的非中心参数，r=1，2， 分布。鞍点逼近是一项非常有用的近似密度函数和 … ，q。非中心 j(“)随机变量可以看作P个独立 尾部概率的技术，有着非常好的近似精确度。鞍点逼 正态分布随机变量N(pf，1)之和，“：∑ ；，i= 近由Danie1s4【J引入到统计中以来，已经在很多情况 1，…，P。通常在样本量很大的情况下， 有近似的 下有 了成功的应用，关于鞍点逼近的综述文章可以 正态分布；在样本量不是很大的时候，正态近似误差 参看Reid[5]等。鞍点逼近中，相当于用到了随机变 较大；在样本量较小的时候可以采用一些计算密集 量 T的所有阶矩，因此会比Zhang的方法有更好的 型方法，如bootstrap方法，来近似 T的分布。 近似程度，并且鞍点逼近在一定条件下有着一致小 因此寻求在中等大小样本水平下，精确的逼近 的相对误差。相对误差在考虑小概率的时候特别显 T的分布，且不需要密集型的计算是值得研究的一 得重要，比如P值0．05，那么绝对误差0．05是不能 个问题。Zhang[]推广了Buckley和E~aleson[2]的工 接受的，而如果相对误差是5％，则认为是可以接受 作，其核心是用卡方型随机变量R=a +卢的分 的。另外 ，存在一些情况， 近似和正态近似相当， 布近似T的分布，其中a和 口以及d是待定参数。 此时鞍点逼近能够弥补这一不足。另外计算随机变 Zhang通过匹配 T与R的前三阶累积量(相当于用 量 T的P值，用鞍点逼近方法额外增加的工作量只 到前四阶矩，本文在后面给出定义)，确定这三个参 是求解鞍点方程的根。通过模拟计算，表明鞍点逼近 数。Zhang的文章中称这种方法为 近似，并给出 方法的效果出色。 收稿 日期 ：