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高三理数周测 10月28 一、选择题（共40分） 1、已知随机变量服从正态分布，且，则 A、0.477 B、0.625 C、0.954 D、0.977 2．若随机变量的分布列为则A． B． C． D．3．已知随机变量的分布列如右图所示 则随机变量的分布列为（ ） 4. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填 入（ ） A． B． C． D． 5、下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 6．已知直线、,平面，则下列命题中： ①．若，,则 ②．若，,则 ③．若，,则 ④．若，, ,则其中真命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，则耗用子弹数的分布列为（ ）  8、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A．??? B．C．D．件，测得其长度分别为 ，则图3所示的程序框图输出的 ，s表 示的样本的数字特征是 ．（注：框 图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） 10、已知集合，，若， 则实数的取值范围为 ． 11．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为 ．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学参加一个社团） 社 社 书法社 45 30 高二 15 10 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从中抽取人，结果社被抽出_______________. 13、已知为等比数列，，则=__________ 选做题 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线 （为参数）垂直，则 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为 ． 三、解答题(共80分) 16、（本小题满分12分）． （1）求的值； （2）设，若，求的值． 17、（满分14分）如图5所示，在正方体中，是棱的中点。求直线与平面所成的角的正弦值；在棱上是否存在一点，使平面证明你的结论。，且它们是否连通相互独立，如图将三个元件连结组成一个子系统。 求此子系统连通的概率； 若某设备需要4个这样的子系统组装而成，每个子系统是否连通相互独立，且至少有2个子系统连通该设备才能正常运转，求该设备能正常运转的概率。 19、(满分12分)根据以往的经验，某工程期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X 工期延误天数 0 2 6 10 资料，该工程期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差； （Ⅱ）在降水量X至少是的条件下，. 20、（满分14分）设函数，且方程的两个根分别为1，4。 且曲线过原点时，求的解析式； （Ⅱ）若在无极值点，求的取值范围。 21、（本题14分）已知数列，前项和为，对于任意的 ，，、总成等差数列。 （1）求、、的值； （2）求通项。 高三理数周测答题卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题 9、________________________ 10、_____________ 11、_________ 12、________ 13、_________ 14、_________ 15、_________ 三、解答题 16（满分12分） 17、（满分14分） 18、（满分14分） 19、（满分12分） 20、满分14分 21、满分14分 高三理数周测10月28参考答案 一、CDBD CBBB 二、9、，平均数 （10） (11) 3 （12）30 （13）-7 （14）-1 （15） 16、满分12分（1）解：…………………………………………1分 …………………4分 （2）解：因为……………………………5分 ．……………………7分 所以，即． ① 因为， ② 由①、②解得．………………………9分