仇慧珍高一第九讲.“求二次函数最值”.ppt

求二次函数的最值 主讲： 仇慧珍 第九讲 同学们，你们好！我们今天这一 讲要评讲的是第九讲“求二次函数 的最值”.通过这一讲的学习，我们需要 同学们了解二次函数 定轴定范围、定轴动 范围，求最值的求法 现在，让我们共同来 学习这一讲，请看 【知识链接】 1.二次函数 函数图象开口向 ， 顶点坐标为 , 对称轴为直线 ； y x 上 当 时， y随着x的增大而减小 当 时， y随着x的增大而增大 当x= 时， 函数取最小值为 y= 。 x 2.函数 的顶点坐标是 ， 最小值为 。 3.二次函数 的解析式写成顶点式为 ，最小值为 。 1 3 4. 已知二次函数 则其最大值为 . 5. 已知二次函数 则其最大值为 . 【知识建构】 已知函数 （1）若x可取一切实数， 求该函数的最大值。 解： 开口向下, 对称轴为 x为一切实数, 当 。 x X=1 2 解：画出 的图象， 。 当 当 0 x y X=1 -1 2 3 -2 (2)若 ，求该函数的 最大值与最小值。 又 解：画出 的草图， 。 当 当 x -1 3 X=1 又 且当 时函数值都为-2 (3)若 ，求该函数的 最大值与最小值。 (1) 当 t t+1 x 2．求二次函数 上的最小值。 解： 开口向上 分析：定轴动范围求最小值，先把范围看着不动，移动对称轴，则位置关系分三种情况。 对称轴为： (2) 当 即 ， 。 t t+1 x 。 (3) 即 当 。 t t+1 x 解题关键：数形结合，分类讨论。 3. 函数 求该函数的最大值与最小值，并 求出函数取最大值和最小值时所 对应的自变量x的值。 分析:此题定轴动范围求最值，主要考虑 对称轴与范围及范 围中点的位置关系，共分三种情况。 -2 x ①X=1 ②X=1 ③X=1 -2 x -2 x=1 3.解： 开口向上，对称轴为 ， 范围两端点的中点为 结合草图得： 即 当 当 -2 X=1 x (2) 即 当 ， 当 -2 X=1 x (3) 当 当 X=1 -2 x 求二次函数最值， 对称轴与自变量范围及中点位置关系一般分四种情况： ①在范围的左侧； ②在范围内且靠近左端点； ③在范围内且靠近右端点； ④在范围的右侧。 4. 若函数 在 时有最大值2，最小值1，求实数m的 取值范围。 分析:定轴动范围求最值，考虑对称轴与范围及中点的位置。因对称轴的值比范围左端点值大，则舍去对称轴在范围左侧的情形，共分三种情况。 0 m X=1 X=1 X=1 4. 解： 开口向上，对称轴为 的范围两端点的中点为 ，结合草图得： (1) ，即 当 （舍） 当 0 m X=1 (2) ，即 当 当 0 m X=1 x (3) ， 当 当 0 m x X=1 【学习诊断】 1.二次函数 当 时，函数的最大值为 2. 二次函数 的最大值为 ，取得最大值时x 的值为 . . -5 7 2 3. 函数 在 的最大值为5，则m的值为 . 若 求该函数的最大值与最小值， 及取得最值时对应的x的取值范围。 4.函数 5 范围内 解： ，即 当 当 即 当 当 对称轴 当 X=1 0 0 0 X=1 X=1 当 【巩固练习】 1. 求二次函数 的最小值 。 2. 已知 是关于x的一元二次方程 的两实数根，求 的最小值。 -1 1. 求二次函数 的最小值 . 2. 已知 是关于x的一元二次方程 的两实数根，求 的最小值 . -1 2 3．若函数 的最小值为4，且当x=2时, y=5， 的值。 4. 求二次函数 在 上的最大值。 分析:求最值，主要考虑对称轴与范围的位置关系。数形结合时无论范围动不动，只平移对称轴，分类讨论，此题分三种情况。 求 4.解： 当 对称轴为 t t+2 X=2 X=2 X=2 x (2) 当 (3) 当 开口向下。 解题回顾 求二次函数最值： 2、分类讨论，依据抛物线的对称轴与范围 的位置关系一般分四类： ②对称轴在范围内，且在范围中点的左侧， ①对称轴在范围的左侧， ③对称轴在范围内，且在范围中点的右侧， ④对称轴在范围