粒子物理与核物理试验中的数据分析.pptVIP

* * 粒子物理与核物理实验中的数据分析 杨振伟 清华大学 第一讲：基本概念 * * 本次讲座的要点 概率 随机变量与函数 期待值、方差 误差传递 * * 实验的目的是什么？ 观察某一过程 的 n 个事例 实验测量 给出每个事例的特征量(能动量，末态粒子数…)。 理论预言 给出上述各特征量的分布，而且可能还会包含自由参数。 * * 数据背后的物理图像是什么？ 原初物理 分辨率 探测效率 本底噪音 实验数据 数据分析专业术语： 事例选择，粒子鉴别，CUT条件，信噪比优化，无偏选择， 效率修正，卷积分辨率，解谱（像）还原… * * 如何科学地给出物理结论？ 收集数据 估计参数值与相应的误差范 围，检验在何种程度上理论 与实验数据相符。 问题：如何评价这种检验？ 数据分析 举例：测量闪烁体衰减长度 * * 光在闪烁体中传播时，具有下列衰减关系 其中，L0 是闪烁体的衰减长度，它是表征闪烁体质量的一项重要指标。 实验上测量衰减长度的方法如下图所示 Q1 Q2 L L2 L1 举例：测量闪烁体衰减长度（续） * * 实验采用恒定光源，因此 Q0 为常数，对待测闪烁体 L0 也 为常数。理论上只要在给定一个位置 z，测量闪烁体两端的 电荷输出量即可。但在实际中，往往需要做多点测量。 频数 Q2 Q1Q2 测量次数 使用概率来量化结论！ 理论上是不变的 Q1Q2值， 为什么每次测量都不相同？ 能否认为 L0不是常数？ * * 随机事件 在一定的实验条件下，现象 A 可能发生， 也可能不发生，并且只有发生或不发生这样两 种可能性，这是偶然现象中一种比较简单的情 形，我们把发生了现象 A 的事例称为随机事件 A，简称事件 A。也称随机事例 * * 随机事例之间的相互关系 A 与 B 之并事例 A 与 B 之积(交)事例 A 之逆事例 指事例 A 与 B 中至少有一个出现的事例 指事例 A 与 B 中同时出现的事例 指事例 A 不出现的事例 A 如果 A与 B 互斥，则 * * 文恩图（Venn diagram）检验 * * 概率的定义 柯尓莫哥洛夫公理：考虑一全集 S 具有子集 A，B，… 从该公理与文恩图给出的结论可以导出下列概率公式 A B C S P(A)称为事 例A的概率 * * 条件概率 假设 B 出现的概率不为零，在给定 B 的情况下出现 A 的 条件概率定义为 如果 则表明 A 与 B 相互独立。 如果 A 与 B 相互独立，则有 注意: 两个子集互斥与独立定义不同。 结果与 B 无关 * * 贝叶斯定理 根据条件概率的定义 而 ，故 贝叶斯定理由 Reverend Thomas Bayes (1702-1761) 首先提出。 * * 全概率事例与贝叶斯定理 考虑在样本空间 S 中有一子集 B。将样本空间分为互斥的子集 Ai，使得 B 因此， 表示成概率的形式为 得到全概率事例公式 贝叶斯定理 S * * 例子：如何利用贝叶斯定理 假设对任意一个人而言，感染上AIDS的概率为 考虑任何一次AIDS检查的结果只有阴性(-)或阳性(+)两种 如果你的检查结果为阳性(+)，而你却觉得自己无明显感染渠道。那么你是否应担心自己真的感染上了AIDS？ * * 例子：如何利用贝叶斯定理(续) 利用贝叶斯定理，阳性结果条件下是AIDS患者的概率为 也就是说，你可能没什么问题！? AIDS患者阳性 所有为阳性结果的人 涉及到如何诠释结果（概率）的问题！ 从你的观点上看：对自己染上AIDS结果的可信度为3.2%。 从医生角度上看：象你这样的人有3.2%感染上了AIDS。 * * 概率含义的诠释 相对频率（频率论者） 假设A，B，…是一可重复实验的结果，则概率就是 主观概率（贝叶斯论者） 如果A，B，…是假设(是真或是假的各种陈述)，那么概率 两种解释皆与柯尔莫哥洛夫公理相符。 概率的频率解释在数据分析中用起来比较自然，但是… * * 频率概率中的问题 实际问题中，统计量总是有限的。P(A)完全取决于A 的划分与总统计量的大小。 概率大小会出现波动。 例如：我们可以说“明天有雨”。但是，如果我们根据概率频率定义说“明天可能有雨”，却是一个毫无科学意义的预报。 该定义不适用于某些特殊情况 需要解决好 A 的定义 适当的误差 * * 贝叶斯理论与主观概率 如果实验证明P(理论|实验)=0，则表明理论不能接受。 大的P(理论|实验)会增加对理论的信任度。 通过实验结果可以修改 P(理论)