概率论开篇章1.ppt

☆能够用简单事件来表示较为复杂一点的事件，这种能力很重要！它是规范解决问题的重要的一步！ ☆对于事件运算实际上就是集合运算，其理论就是集合论！ ☆名词概念挨个数—— 随机现象、随机试验、样本空间、样本点、事件、事件发生、必然事件、不可能事件…… 事件　、 不可能同时发生 6.事件的互斥（互不相容） 若事件　和　没有共同的基本事件，则称　和　互斥，也称互不相容，记为　　　　　　　 . 注意 基本事件是两两互斥的 . 7.事件的逆（对立事件） 称必然事件　和事件　的差　　　为　的逆事件，记为　 ，　 如果　和　互逆，则也可称　　和　互为对立事件 事件　不发生 实例 “骰子出现1点” “骰子不出现1点” 对立 事件的运算规律 由集合的运算律， 易给出事件间的运算律. 设 为同一随机试验 中的事件， 则有 (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 (4) 自反律 (5) 对偶律 注： 上述各运算律可推广到 件的情形. 有限个或可数个事 （5）也称为摩根律或德摩根原理！ (6) 吸收律 (7) 替换律 例 1 甲,乙,丙三人各射一次靶,记 “甲中靶”, “乙中靶”, “丙中靶”, 则可用上述三 个事件的运算来分别表示下列各事件: (1) (3) (4) (2) “甲未中靶” “甲中靶而乙未中靶” “三人中只有丙未中靶” “三人中恰好有一人中靶” (5) “三人中至少有一人中靶” 或 (10) (9) (8) “三人中至少有两人中靶” “三人中均未中靶” “三人中至多一人中靶” (11) “三人中至多两人中靶” 或 (6) (7) “三人中至少有一人未中靶” “三人中恰有两人中靶” 或 * 信息学院 老刘 信息学院 老刘 上海海洋大学信息学院 刘明华 Probability and Mathematical Statistics 2014年9月 第1章 随机事件及其概率 1.1 随机事件 1.5事件的独立性 1.4 条件概率 1.2-1.3 随机事件的概率 1.1 随机事件 一、随机试验 二、样本空间 三、随机事件及其发生 四、事件之间的关系和运算 在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象. “太阳不会从西边升起”, (1) 确定性现象 “抛起重物后会落地”, “水从高处流向低处”, 实例 自然界所观察到的现象: 确定性现象 随机现象 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 称为随机现象. 实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况. (2) 随机现象 结果有可能出现正面也可能出现反面. 确定性现象的特征 条件完全决定结果 实例2 出生的婴儿可 能是男,也可能是女. 实例3 明天的天气可 能是晴 , 也可能是多云 或雨. 随机现象的特征 条件不能完全决定结果 试说出更多的随机现象…… (2) 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科. 随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验? 如何来研究随机现象? 说明 (1) 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 , 其数量关系无法用函数加以描述. 一、随机试验 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验。 （1）可以在相同的条件下重复地进行； （2）每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果； （3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 说明 (1) 随机试验简称为试验, 是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、“观察”或 “测量” 等. (2) 随机试验通常用 E 来表示. 实例 “抛掷一枚硬币,观 察正面、反面出现的情况”. 分析 (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行; (2) 试验的所有可能结果: 正面、反面; (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 故为随机试验. 抛掷一枚骰子,观察出现的点数， 是随机试验吗？ 试讲出更多的随机试验的例子。 现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具 . 二、样本空间 我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用Ω或S表示. 样本点e . Ω 实例1 抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况. 实例2 抛掷一枚骰子,观察出现的点数. 实例3 从一批产品中,依次任选三件,记录出 现正品与次品