椭圆性质第二课时.ppt

椭圆的简单几何性质应用 例题1: 求椭圆 9 x2 + 4y2 =36的长轴和短轴的长、离心 率、焦点和顶点坐标。 椭圆的长轴长是: 离心率: 焦点坐标是: 四个顶点坐标是: 椭圆的短轴长是: 2a=6 2b=4 解题步骤： 1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b： 2、确定焦点的位置和长轴的位置. 解：把已知方程化成标准方程 题型一：利用椭圆方程，研究其几何性质 练习:求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。 解：把已知方程化成标准方程 椭圆的长轴长是: 离心率: 焦点坐标是: 四个顶点坐标是: 椭圆的短轴长是: 2a=10 2b=8 * 例2.已知椭圆方程为9x2+25y2=225, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 10 6 8 60 解题的关键： 2、确定焦点的位置和长轴的位置 1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b * 练习：已知椭圆方程为6x2+y2=6 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 2 * 求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。 （1）x2+9y2=81 (2) 25x2+9y2=225 (3) 16x2+y2=25 (4) 4x2+5y2=1 * 已知椭圆 的离心率 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐 标、顶点坐标。 * 例3　求适合下列条件的椭圆的标准方程 ⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)； ⑵长轴长等于20，离心率3/5。 ⑶一焦点将长轴分成２:１的两部分,且经过点 解： ⑴方法一： 设方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n）， 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤： ⑴定位； ⑵定量 题型二：利用椭圆的几何性质求标准方程 将点的坐标方程，求出m＝1/9,n＝1/4。 * 例3　求适合下列条件的椭圆的标准方程 ⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)； ⑵长轴长等于20，离心率3/5。 ⑶一焦点将长轴分成２:１的两部分,且经过点 解：(1)方法二：利用椭圆的几何性质 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤： ⑴定位； ⑵定量 以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点， 于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点， 故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为 * 例3　求适合下列条件的椭圆的标准方程 ⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)； ⑵长轴长等于20，离心率3/5。 ⑶一焦点将长轴分成２:１的两部分,且经过点 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤： ⑴定位； ⑵定量 * 练习：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。 例4 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为： ； 椭圆的标准方程为： ； 解：（1）当 为长轴端点时， ， ， （2）当 为短轴端点时， , ， 综上所述，椭圆的标准方程是 或 已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得： 解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ． 当椭圆的焦点在 轴上时，