利用图解法解联立二元一次不等式.PPT

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利用图解法解联立二元一次不等式

* 二元一次不等式 二元一次不等式 若一個不等式能表示成以下其中一種形式: 其中 a、 b 和 c 都是常數,且 a≠0 及 b≠0,則該不等式便稱為一個二元一次不等式。 例如: x + y 4 y –2x + 3 2x –y + 1 x y 都是二元一次不等式。 所有能滿足二元一次不等式的 x 和 y 值稱為該不等式的解。它們可以序偶 (x, y) 表示。 例如,序偶 (1, 3) 和 (3.5, 1.4) 是不等式 x + y 4 的其中兩個解。 一般來說,一個二元一次不等式有無限多個解。 一次不等式的解 直線 x + y = 4 把直角坐標平面分成兩個區域,每個區域都稱為一個半平面,該直線稱為邊界。 (a) 位於邊界上方的半平面稱為上半平面。 (b) 位於邊界下方的半平面稱為下半平面。 在上半平面上的所有序偶都滿足不等式 x + y 4 。因此,我們可利用圖像的上半平面來表示 x + y 4 的解。 因此,下圖的陰影區域表示 x + y 4 的解: 虛線表示邊界不是不等式的解的一部分。 實線表示邊界是不等式的解的一部分。 同理,下圖的陰影區域表示 x + y 4 的解: 課堂研習 利用圖解法解不等式 3x – 2y 2。 繪出虛線 3x – 2y = 2。 計算 3x – 2y 在 (0, 0) 一點的值。 利用原點 (0, 0) 作為檢驗點,以判別哪一個半平面能滿足該不等式。 ∵ 3(0) – 2(0) = 0 2 ∴ 包含 (0, 0) 的半平面是該不等式的解。 把包含原點的半平面塗上陰影。 利用圖解法解聯立二元一次不等式 我們可找出兩個或多個不等式的公共解,從而解一個不等式組。 例如,解 。 的解。 的解。 重疊區域的解 *

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