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连续损伤力学File
第六章 连续损伤力学
第一节弹脆性损伤理论
第二节粘脆性(蠕变)损伤理论
第三节弹塑性损伤理论
第四节疲劳损伤理论
第一节弹脆性损伤理论
1）弹性各向同性损伤模型
对于等温和线弹性情况下的弹性各向同性损伤材
料，由于塑性变形很小、温度梯度为零，因此耗散不
等式变为： •
−Rψ ≥0
其中损伤扩展力R 的含义是表征材料提供产生新的弹
脆性损伤的能力，数量上等于损伤扩展所耗散的能量
密度。因此，R也可称为损伤能量释放率密度。
弹性损伤下，Helmholtz 自由能密度函数可表示为
1
f εω, W e εω, 1−ω ε: Ε: ε
( ) ( ) ( ) （1）
2
式中，ω是各向同性标量损伤变量；ε是二阶应变
张量；E是四阶弹性系数张量。
σ =−ω Ε ε
由应力等效性假设有： (1 ) : （2 ）
式中σ是二阶应变张量。
由正则关系得：
• ∂
f 1
=− =Ε
λ ε ε
R : : （3 ）
∂ω 2
当外载不变时，由（1）和（2 ）式得：
dW e σ : dε 2Rdω （4 ）
则有： 1 dW e
R （5 ）
2 dω
σ Constant
2 2
在单向应力下，损伤扩展力为： σ σ
R
2 2E 2
2E (1−ω) ψ
σ
式中 是单向拉伸有效应力。
在多向应力下，损伤扩展力为：
2 2
Trσ Trσ
R eq eq
2E (1−ω)2 2Eψ2
其中三向因子Tr
2
−
2 σ
Tr 1 v
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