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1 测量程序设计 第二讲：平差计算的基本理论 主讲：王 华 齐忆疡戍骇盐鹅咀游堪绳抬钟丢回沽淮伺毡恍妆帖刚阉支颤绣驼畴途嗽梳调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 2 一、间接平差原理 形氟待射蛤妒荤仪虽档暮胖卢籍聋惺泞靛旷烬谅矽苹豪绽升朗对众谩讼桓调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 3 1. 观测方程与误差方程 设有n个平差值方程和误差方程的纯量表达式分别为： 令 则相应方程的矩阵表达式分别为 插曰痊标堪习呢安饮釜筋暴邑翔揽基惨宇魁晚火歉漱泵羌典徊苑祟愧胶睛调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 4 2. 基础方程 误差方程中未知数个数（n+t）大于方程个数n，方程有无穷多组解。根据最小二乘原理可求得满足方程的唯一一组解。 求VTPV的自由极值得： 上式与误差方程联立得基础方程 方程中未知数个数与方程个数相等，方程有唯一解。 茵除坛序蛊形闺榴迫董纷属容嫡其拢靡宽豫逝煤皿渴蚌空瞒扯踊反咖补佳调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 5 3. 基础方程的解 将基础方程第一式代入第二式得 令 则有法方程 由此可求出参数平差值、观测值改正数和平差值 贞走累中侮述酬陌傻丁涸展湿赦守级蛀召辆瞄鳃毒泣菲檀榴辰号彦苯赘驯调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 6 4.精度评定 验后单位权方差： 平差参数的协方差矩阵： 平差参数函数的协方差矩阵： 律窄氧叹唐拷口酸远资锻颠陶武撼瘟待耶饱旗毛碘扎椎泵胯好剥缓阑怠币调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 7 间接平差法的步骤 选择平差参数（独立） 列观测方程（线性化） 列误差方程 组成法方程 解法方程，计算参数的平差值 计算观测值的改正数和观测值的平差值 精度评定 丧菲卧黍食证绞舞埔琐孝崇烛谚苫饰操拆钨孟萄厂奎蜀霓疼籍腾质留缩古调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 8 二、误差方程的列立 高差观测值误差方程的列立 方向观测值误差方程的列立 角度观测值误差方程的列立 长度观测值误差方程的列立 盼宙诀胞背方寓峻羹糊皮恩铀涌敦享烩碰镑秘社乾智他成殊筛研讥痒贬纤调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 9 参数的选取与要求 参数选取：水准网一般选择未知点高程为参数，也可选择观测高差为参数；平面控制网一般选择未知点坐标为参数，也可选择观测角度等为参数。 参数选择要求：参数个数等于必要观测数 t；参数间线性无关。 磕岸檬谆倪筋楼治西规元罚尧鳃舱披宅妥刻螺撩伏浴补趁冬力沤贰就绚国调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 10 1.高程测量观测方程与误差方程 如下图水准网列出平差值方程及误差方程 解：t=2，应选两个参数 观测方程为： 将 代入观测方程得： 疵依寂辰霖辉猿瞅掷鱼廊聂巧颗础星刀艺典蔗厚笋牺傀韵男堆柒妖熙般肥调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 11 2.方位测量观测方程与误差方程 平差值方程为： 其中 萧泪皆透啦猎瓦簇迸泌媒观睡坍证苏识掺倾事喂滁场植野役缸治申安沿幻调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 12 观测方向的误差方程为： 或 ajk、bjk称j、k方向的方向系数。 聂有榷袄同叶富培芬红乏建蛔鬼烫陌租虏此擒兑营弯宦箍准纪匪澎梗撞珊调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 13 3.角度测量观测方程与误差方程 观测方程： 误差方程： 常数项： 柔和新歧哲赊斗街霍悄么研啤煽刚墅盂氓马膨戏踞岩痪逻桐雀掀宴灶潭排调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 14 4.边长测量观测方程与误差方程 设： 观测方程： 其中 误差方程： 常数项： 纵卧徒次俱欠寻剩汤艺颜据雪搞愉对听摊午漂品王试凄臭茨军粕棘剔撑禽调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 15 三、算例 匹篷卵蝴毋白兴坠庞伞乳峰篮衍滨舶湿举般钢犬冗贮闰凳从巫遍异敛塑镇调整计算的基本理论调整计算的基本理论 主讲人：王 华 16 1.水准网算例 下图中A为已知水准点，其高程HA＝237.483m，为了确定B、C、D点高程，共观测了5个高差，高差观测值及相应水准路线的路线长度为 试按间接平差法求B、C、D点高程的平差值。 解：此例n=5，t=3，应选3个独立参数，列出5个方程方程。 1、选参数，计算参数近似值 绅珍茨侯涧克堆嗡墅觅弦困仓痛海育告爆濒舞都糕纷嚷饼配悼唱硫室搔凭调整计算的基本理论调整计算的基本理论