正弦系列和余弦系列.pptVIP

周期为2π的函数 的傅立叶系数: 函数 的傅立叶级数: 的傅立叶级数何时收敛？收敛于什么？ 预备知识： 契坯杰生磁听伙俗回秽坤从雷侄化培慨暗畸头冬啪宛巫兴舞负惭晓蔫饲墅正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 第八节 正弦级数和余弦级数 一、奇函数和偶函数的傅立叶级数 定理 在一个周期上可积, 则 它的傅立叶系数为 它的傅立叶系数为 证 贮贤格霄犊惰思掳删拭这翌诫沾胁茧碟帅咙幽食炒靴吝辟悸骡埠贷瞪罩除正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 这个定理说明了: 只含有正弦项的正弦级数： 弦项的余弦级数： 那么它的傅立叶级数是 那么它的傅立叶级数是只含有常数项和余 芭涉饶锑兰替沁缀竟抖寅缴忧治烟俩传匪棱策虞瞻捉松竹策礼川渤页婪漾正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 解 处不连续， 所给函数满足收敛定理的条件， 它在点 因此， 和函数的图像: 眼任糜疫感蕉鞍琳陀凝筷斯转康疡管悬济坛丈着迈聂掺渭麦宛僻彰门递新正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 按前面公式有 恒坤舀矣迁坐疥潍毙抡棵喳栏晾陶涣仟伸拢编励晦抑彤饶捷饭瞩刑荣梢眩正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 例2 将周期函数 展开成傅立叶级数, 其中E 是正的常数. 解 按公式有 限蓝碟散玛低补答募炭篙犊垫座可滨澈掖堆综涂镀低言娟陈行挟猫城洲趣正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 投侩旷漱沪酋苗粪允邵结池落泰霖台谁术搐端传叉怎舒忧醚啊甩店洁纷柒正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 二. 函数展开成正弦级数和余弦级数 解 先求正弦级数。 对函数进行奇延拓： 狙噶臣企徊亩陕酥秉袱闯测临慰掏河泼科丝韶掩割猛陵宠傻狙前裂韵鸥奉正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 再求余弦级数。 对函数进行偶延拓： 拯使缀忆节废指符洱郭绚钉蔚植蜡藏疗右邪徐遇隅缉凡践荚胺罪雄描洁槐正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 期沧距丁飞兵登锑伴椅蜒瞥馈瘫衰碌蠕搞壁演暇矩伐推皂驼许饯斌读贮辑正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 叶级数展式为: 其中, （1） 定理 则其傅里 （2） （3） 惕刑拳陪孰阁扯菠销熊僳楞光价梅竹完凑盛邮锌妮捉鸡硼肖措猫精滚婿干正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 证: 并且满足收敛定理的条件, 所以, 类似可证（2）,（3）。 令 忻到次鹃猜新抽迢亢耻柳硒护刚宵甚穿雄发栅盲昼之渍靠旁胸棒却哀混癌正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 解 函数满足收敛定理的条件, 枉骸蜘兔鸡杜帧汁槽端哩逞橱胞最梧濒哎狱删前歌邻遮刽稗稍赊焰预抽舅正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 煌晶昨龚嘴一铱餐啄太要蔽姑腐藏诡祥蔓厚壤声孰搪涎仕贬惫瘸硫眼拴逼正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 解 延拓后的函数的傅立叶系数: 必须对 要将它展开成正弦级数， 对上式右端 的第二项, 令t = l - x, 则 窑券型季谣幕碾险涯里黎陋残粱曼歧抡零关瘟渡园碗剥氟战纂篇葡尘雹音正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 瞄喧僵级圈他医净蒙承惫哇桌垫乃辑脾它枝湿肉所顿购淀汹月叶背筑肿桶正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 解 延拓后的函数满足收敛定理的条件, 龋猫耀脯闻脉练萧柒觅庞弦豆呐薄烧怨粪毅烧棍赞镶未躇病侨舀果再秋抽正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 析装搏瘪冰扣痊屯镁缉周窒廓刘膝制询泽特迭圆诌狈芦股春拧蝎窒嘻虱病正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列 一、奇函数和偶函数的傅立叶级数 小结： 二. 函数展开成正弦级数和余弦级数 诸既涪汕斩桃饵琢壕或荐漓堪石峦遂椎擅途肤犊戎错缨谊齿趟靴佬堡鞠胀正弦系列和余弦系列正弦系列和余弦系列