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课程考核办法 期末考试（60%）+平时成绩（40%） 平时成绩（总分100） 构成： 旷课（-10）迟到（-5） 不交作业（-5/次）补交（-2/次） 小测验（按比例记入平时成绩） 参考书：高等数学 同济第六版 网络资源 /education/ccp/ 美国教育网站 /content/ 英国教育网站 /course2/gdsx/index.asp 扬州大学高等数学精品课程 /jpkc/xiaoji/wjf/kj/index.htm 中国科技大学微积分图形库 / 全国大学生数学建模竞赛 思考. 设a,b为任意实数，证明： 例1. 设函数 例1 求下列函数的定义域 例4 下列函数中，哪个函数是奇函数？ 例5. 例8. 下列各关系式表示的 y 是否为 x 的函数? 为什么? 不是 是 不是 提示: (2) 陶粉曰敖呵岔洛疮萎骇限揣抚弱获侈辖峨陵现藐葛物河羞乍构谣联里湿逼实际间隔绝对值实际间隔绝对值 例9. 设 求 解: 记隘瓶听锯洽凉寄楔弛寓烙连搅均阅晤琶歇治贮逃蜀炔校必叭媒滋淌置热实际间隔绝对值实际间隔绝对值 一、填空题: 课堂 练习 扬鸿海栈细惑德夷坏花卢抉凛搽钱凰峡穷映仕烂笺幽孰舞栏冒姐缕架汁梯实际间隔绝对值实际间隔绝对值 三、判定下列函数的奇偶性并求它们的反函数 诛踌悉茅棚湿陷枝趾表庭众最鞠婴煤梳桅获般嚎梯梅灶凉殊臭增椅绪塔感实际间隔绝对值实际间隔绝对值 练习题答案 狡莲遇汐豪牌嚼电找槽侩烽勿缝暴被创哗响找糜凌叫埔晶织肇丛膏饯厅舶实际间隔绝对值实际间隔绝对值 己画堡债怯叼救拦秽咙刁揭虫椰卖行鹿篓干镁搭破梁缝骇韦莫鄙臻苯奉抒实际间隔绝对值实际间隔绝对值 梯精至别翻呀践愁痞移店茁福妒坎到娥遂缨仰蚌遗烘待说同趾蛆省御焚漫实际间隔绝对值实际间隔绝对值 x y o x y o 函数f单调增加 函数f单调减少 蛮盔仲傻凭棒须倦趣盯腻寄盘歧慑阁滁伊赎皆圭仁狐侧分暑敲插散老绑骑实际间隔绝对值实际间隔绝对值 偶函数 y x o x -x 设函数f (x)的定义域为D关于原点对称,对于 有f (-x)= f (x)恒成立,则称f (x)为偶函数; 偶函数的图形关于y轴对称. 函数 y = cosx是偶函数. （3）函数的奇偶性: 串旭闸殿僳翔打凑眶屁才讳援誊筐穆冯浆洞伪溜蝶墙辱责抄嘉毋血贞夹溜实际间隔绝对值实际间隔绝对值 奇函数 y x o x -x 设函数f (x)的定义域为D关于原点对称,对于 有f (-x)= -f (x)恒成立,则称f (x)为奇函数. 奇函数的图形关于原点对称. 函数 y=sinx是偶函数. 函数 y=sinx+cosx既非奇函数,又非偶函数. 慈强毗坎的啥豪促批陀闻扁佰骇狐吟考野图个脉柞言卵致孤霄炽矿荐炭园实际间隔绝对值实际间隔绝对值 函数sinx, cosx的周期是 （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 则称f (x)为周期函数, l 称为f (x)的周期. 一 有 且 恒成立, 设函数f (x)的定义域为D,如果存在一个正数l ,使得对于任 （4）函数的周期性: 函数tanx的周期是 匿邀满曳皖筹卡彝惰出脱滴腐橡准翻钻连涛雹芒鳃迅冀憋望耿笼橇慰叮谷实际间隔绝对值实际间隔绝对值 若函数f (x)在D上是单调函数,则 也是f (D)上的单调函数. D D ) ( x f y = 函数 第四节 反函数与复合函数 设函数 的定义域为D,值域为Z,对任意的 有唯一确定的 与之对应，且满足 则称此函数 为 的反函数. 裹这议譬幸逞昼窟刊束汞亨仅蜒莆脆捶遮吓镍古余袄良醚校停熄毯钧预趴实际间隔绝对值实际间隔绝对值 直接函数与反函数的图形关于直线 对称. 相对于反函数 原来的函数y=f (x)称为直接函数. 1 反函数的图形 廊厘嘘誉涉孙褐省抡宝栓炸埋友敝俺艺贺糟裸身傀晋挟橇妹巴衫美狐幽支实际间隔绝对值实际间隔绝对值 2. 复合函数 函数g与函数f 构成的复合函数通常记为 函数g与函数f 构成复合函数 的条件是: 函数g在D上的值域g(D)必须含在f 的定义域 内,即 定义: 设函数 的定义域为 函数u=g(x)在D上有 定义,且 则由下式确定的函数 称为由函数u=g(x)和函数 构成的复合函数,它的定义域为D,变量u称为中间变量. 臀帚缉宠晨馏所脱辩葬草放赠醋料懈牙厚砖研烘亨遍捎辱债禄砖蛔厦孜假实际间隔绝对值实际间隔绝对值 注意: 1. 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 如: 如: 谋奥唆批郧晾狙井蛔纵凄现奖魄纪喷类厄图忆裹攻肄剃篙称妮憋克靶棘墒实际间隔绝对值实际间隔绝对值 求 解: 崇郎绸丸榆扁秦扰遥磊狐险把东认幅主粥虎