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2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 姓名__________________ 准考证号______________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式： 棱柱的体积公式 棱锥的体积公式 棱台的体积公式球的体积公式 球的表面积公式 、选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分. 1．已知，那么“”是“”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 2．已知在R上是奇函数，则满足（ ） A、 B、 C、 D、 3．已知实数x,y满足：，若Z=kx-y 的最大值为2，则实数k＝（ ） A、0 B、4 C、 D、 4．在锐角中，ABC，则cosB的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 5．已知O为△ABC所在平面内一点，且，则＝（ ） A、 B、 C、 D、 6．已知，，当取最大值时，在这5个数中等于－3的共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7．设是双曲线上一点，(c0)为左、右焦点， 周长为6c，面积，则双曲线的离心率是（ ） A、 B、 C、2 D、3 8．已知函数f(x)=x2+ax+1，若存在，使同时成立，则a的取值范围是（ ） A、[4，6] B、[，－2] C、[2, ] D、 非选择题部分（共0分）}，B={y|}，则__________， ____________，_________________。 10．等比数列{an}中，若a1+a2+a3=14，a4+a5+a6=112，则公比q=________，通项an=_________. 11．若某几何体的三视图如图所示（单位cm），则该几何体的体积为_________，表面积为__________. 12．函数，若图像过（0，1）点，且向左平移后与原图像重合，则＝_______，的最小值为_______。 13．直线（，且不全为0）被圆：截得的弦长为2，则直线上的点P(x,y)到定点M的最小距离为____________. 14．已知的三个顶点在曲线上,为抛物线焦点,为中点,且，若，则的斜率为： 15．如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA⊥圆O所在平面，且PA＝AB＝2，过点A作平面⊥PB，交PB，PC分别于E、F，当三棱锥P－AEF体积最大时，tan∠BAC=_________ 三、解答题:（共5题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共74分） 16．（本题15分）已知函数 （）求； （），AC＝4，是边上一点，，试求的最大值． ，BC＝2. （1）求证：AD⊥PB （2）棱PA上是否存在一点M，使二面角M－BC－D 的平面角余弦值为，若存在，求出的值， 若不存在，说明理由。 18．（本题15分）已知函数。 （1）当时，求函数在上的单调区间； （2）当时，对任意，都有恒成立，求的最小值。 19．（本题15分）已知椭圆，连接椭圆顶点围成的四边形面积为，此四边形的内切圆半径为 （1）求此椭圆方程。 （2）过直线y=4上一点P作椭圆的切线，切点为A，O为坐标原点，求△POA面积的最小值。 20．（本题14分）已知数列满足：，，．() （1）证明：数列是等比数列； （2）设，为数列前n项的和，求证：2 题号03 “选修2-2”模块（10分） 1、已知复数z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数． （1）求实数m的值； （2）若(3＋z1)＝4＋2i，求复数z． 2、设函数f(x)=(x–1)2+alnx，a∈R．且f(x)有两个极值点，且 求证：f()＞–ln2． 题号04 “选修2-3”模块（10分） 1、求的展开式中的系数 2、先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记作a，b，与5分别作为三条线段的长，这三条线段能够构成等腰