二次函数与一元二次方程说课稿.docVIP

第章x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力;本节课的教学目标是： 知识与技能： 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根； 过程与方法： 1．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想． 2．理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。 情感态度与价值观： 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系。 教学重点： 理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根。 教学难点： 理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标 二、学情分析 学生在上学期已经学习过一元二次方程的知识，之前学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识，但对交点式仍然停留在感性认识层面，特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数，他们对整章各节知识的关系还没有真正完整的形成，通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识。 三、教学过程 本节课设计了五个环节：课前预习、课堂探讨；拓展延伸、做一做、课堂小结。 第一环节 课前预习： 1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的__________。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=_____, 顶点坐标是（ ， ）。 2. 抛物线y=2(x-2)(x-3) 与x轴的交点为_______________,与y轴的交点为___________. 3．求方程：x2+2x=0，x2-2x+1=0，x2-2x+2=0的根。 4.在坐标纸上分别建立平面直角坐标系作出y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象。 5.一次函数和一元一次方程有什么联系？类比它们的联系你能发现二次函数和一元二次方程有那些联系？ 第二环节 课堂探讨： a:检查课前预习，对学生问题较多的题后面重点讲解。 b:实际问题引入： 1．我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t (s)的关系如图所示,那么 (1) 图象上每个点的横、纵坐标含义是什么？ (2) h和t的关系式是什么？ （3）小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴进行交流. 教法设计：引导学生合作交流，回答问题，教师引导、纠正。对于（4）问给学生充足时间讨论、回答。 2．合作、探讨： 教法设计：引导学生将课前准备好的的图象拿出来。 对照以下问题，合作完成。教师指导、纠正。 （1）观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象与x 轴有几个交点？ (2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗? (3)说说二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 教师进一步总结：二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 3．提问：一元二次方程的根有几个？根的个数由谁决定？引导学生对照课前预习第（3）题回答。 师生进一步整理： a.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 1、 有两个交点, 2、 有一个交点, 3、 没有交点. b.学生自主完成下列表格： 观察二次函数y=ax2+bx+c的图