数学的秘密生命(佳作奖).docVIP

目錄 壹、各章節讀書心得 一、為數學而數學 2 二、數學的日常應用 2 三、性情中人 4 四、空中奇航 6 五、頭腦體操 8 六、遊戲、禮物與娛樂 9 七、選擇與切割 10 八、錢，以及賺錢 11 九、跨學科集錦 12 貳、結語 14 參、表目錄 15 肆、圖目錄 15 伍、參考資料 16 壹、各章節讀書心得 一、為數學而數學 這個章節的七個主題之中，最令我印象深刻的是第七個主題──質數的祕密生命，由標題可知，本主題主要在介紹深藏在「質數」裡的奧妙：一任意長度的等差數列，數列所有的項皆為質數，可表示為a+bk的數列；文中舉了一個簡單的例子：數列5, 11, 17, 23, 29可寫成5+6k，k為0到4。而目前所知最長的質數等差數列有二十二項，那麼為何是「任意長度」而不是「無限長度」呢？因為等差數列a+bk最後到達項k=a時： a+bk=a+ba=a(1+b) 這個數字可以被a和(1+b)整除，因此它並不是一個質數，「無限長度」的質數等差數列也就不存在了；所以，「任意長度」和「無限長度」這兩個詞，可千萬不能弄混淆了！ 我也試著從每一個質數中，挑出了一些數字，並把這個數列寫成上述a+bk的形式（以集合的描述法表示）： 數列61, 67, 73, 79={1+6k︱10≦k≦13，且k?Z} 數列113, 131, 149, 167={5+18k︱6≦k≦9，且k?Z} 數列241, 277, 313, 349={25+36k︱6≦k≦9，且k?Z} 　　在尚未看到這篇文章之前，我一直以為質數是沒有任何規律的，就像圓周率一樣，只是一大串的亂碼而已，現在才發現原來將部分質數挑出來，再寫成一行行的數列時，是有其規律隱藏在其中的，真是令人嘆為觀止啊！ 二、數學的日常應用 　　本章節的六個主題都非常生活化，裡面所提到的一些問題，在我們的日常生活中常常都會遇到，例如：郵票、零錢、排隊、桌子……等，這些事情對庶民來說，是再簡單不過的問題，簡直迎刃而解，但是正常人的問題解決了，數學家的問題才正要開始。 　（一）郵票問題： 　　第一個主題──郵票、銅板與麥克雞塊，裡面提到的第一個問題為：假定郵票面額隨一定量增加，只用一定數量的這些郵票組合出最高金額；文中舉了一個例子：若以7分錢的量增加，會有1、8、15、22分錢面額的郵票，此時最多只能貼10張上述4種面額的郵票，那所有不高於94分錢的金額都能湊合出來。94這個數字，是透過印度數學家特里帕蒂，發展出一個可以計算出最高金額的公式所計算出的。我以22分錢面額的郵票作為自變數，而其他3個面額的郵票作為應變數，實際演算了一下，確實如此： 郵資 94-221=72 72-154=12 12-81=4 4-14=0 94-222=50 50-152=20 20-82=4 4-14=0 94-223=28 28-151=13 13-81=5 5-15=0 數量 1+4+1+4=10 2+2+2+4=10 3+1+1+5=10 【表1】以22分錢面額郵票作為自變數，其他3個面額的郵票作為應變數。 　（二）銅板問題： 　　另外，文中提到了第二個問題──「銅板問題」，這個問題正好與「郵票問題」完全相反，「郵票問題」計算出來的結果是「上限」，也就是不高於這個結果的金額都能夠拼湊出來；但是「銅板問題」處理的則是「下限」，意思就是這個計算結果以上的金額都夠支付。英國數論家維斯特提出了一個公式，來解決這個問題，但是此公式僅限於只有兩種銅板（假設為A和B），而且這兩個銅板的數字必須互質：AB-A-B。 　　假如我的手中有7元和13元的銅板，將這兩個數字帶入維斯特的公式，那麼所有高於71元的價格我都能夠支付（但不包含71本身），因此，當我要買一個89的小玩偶時，就可以用9個7元和2個13元的銅板付錢。但是如果要買的東西價錢低於71元呢？那麼很多價格就會變成無解，也就是無法使用手上的兩種銅板支付；如果我要買一罐29元的飲料時，不管拿多少枚7元和13元的硬幣，都湊不出29元，這是我就得祈求上蒼在我行經便利商店的路上，撿到一枚一元硬幣，這樣就能舒緩我的口乾舌燥了。 　（三）麥克雞塊問題： 　　「麥克雞塊問題」和「銅板問題」有些類似，是指可以組合任意盒數買到的麥克雞塊數量（麥當勞有6塊盒裝、9塊盒裝和20塊盒裝）。文中舉例當要買44塊雞塊的時候，可以購買一盒20塊裝、兩盒9塊裝和一盒6塊裝，便能夠湊出44塊的數量。接下來的問題和「銅板問題」一樣：無法組合盒數買到的最大麥克雞塊數量是多少？答案是43，任何大於這個數字的雞塊數量都可以買得到。再舉一個例子，當我要購買91個麥克雞塊請班上同學吃時，可以購買兩盒20塊裝、5盒9塊裝和一盒6塊裝；但是當我要購買13個麥克雞塊時，我又得祈求上蒼，希望有一位陌生人吃不完，留下一塊麥克雞塊在