7.5柱锥台球.doc

学案　目标： 1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能这些特征描2. 了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式会利用公式进行计算多面体的结构特征棱柱的上下底面________，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是________的多边形． 棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个____________的三角形． 棱台可由________于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形________． 2）旋转体的结构特征圆柱可以由矩形绕其________________旋转得到． 圆锥可以由直角三角形绕其________________旋转得到． 圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到． 球可以由半圆或圆绕其________旋转得到．(半径) 的点的集合．球的截面是圆面，其中过球心的截面叫做大圆面．球面上两点间的距离，是过这两点的大圆在这两点间的劣弧长，计算球面距离的关键是求球心角。 对于几何体（如球与其他几何体仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的）．柱、锥、台和球的侧面积和体积 侧面积 体积 圆柱 S侧＝V＝＝ 圆锥 S侧＝ V＝______＝______＝πr2 圆台 S侧＝________ V＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h 直棱柱 S侧＝ V＝ 正棱锥 S侧＝ V＝ 正棱台 S侧＝ V＝(S上＋S下＋)h 球 S球面＝ V＝ 2.要注意领会和掌握两种数学思想方法割补法与等积法割补法是割法与补法的总称．补法是把不规则(不熟悉的或复杂的)几何体延伸或补成规则的(熟悉的或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形．割法是把复杂的(不规则的)几何体切割成简单的(规则的)几何体．割与补是对立统一的，是一个问题的两个相反方面．割补法无论是求解体积问题还是求解空间角(或空间距离)以及证明垂直或平行关系都有简化解题过程、开阔思维的优点． 等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高．这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值． 探究点一　【例1】给出下列四个命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是(　　)． 变式1. 给出下列个命题：有两个面平行；有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；；⑤若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱．其中正确命题的个数是(　　)． 探究点二　柱、锥、台、球的表面积及体积例2三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为3，一条侧棱与底面相邻两边都成60°角，求此棱柱的侧面积与体积． 变式2.如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中∠BAC＝30°)及其体积． 探究点三　简单组合体例3　，内有一个球与它的四个面都相切(如图)．求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积． 变式练习3.直三棱柱ABC—A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于________．探究点　最问题【例】如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，CC1＝c，并且abc0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长． 设地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长等于πR.求A、B两地间的球面距离．变式　(2)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝ .P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是________． 1.给出下列四个命题：有是直棱柱；各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等则该棱锥可能是正六棱锥其中不正确的命题的个数是个． 2．(2011·唐山月考)从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，则它的表面积与正方体表面积的比为(　　) A.∶3 B.∶2 C.∶6 D.∶6 3．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所