2_3连型随机变量.ppt

4. 标准正态分布概率的查表计算 4) P{|X| ≥1.54} = 1- P{|X| ≤1.54} }=1－0.8764 =0.1236 例5 设X～N（0，1） 1）P{X≤2.35} =Φ（2.35）= 0.9906 2）P{-1.64 ≤X＜0 .82} = Φ（0.82）- Φ（-1.64) = Φ（0.82）- [1-Φ(1.64)] = 0.7434 3) P{|X| ≤1.54}= Φ（1.54）- Φ（-1.54) =2 Φ（1.54）-1= 0.8764 下页 5. 一般正态分布概率的查表计算 下页 1）正态分布的标准化 2） X～ N（μ,σ2） 解：(1) P{X＞-2}=1 - P{X≤-2} = 1-F(-2) =0.9332 =1－Φ(-1.5)= Φ(1.5) =0.9938 - 0.9332= 0.0606 =1- [Φ(1.5) - Φ(- 2.5) ]= Φ(2.5) - Φ(1.5) (3) P{|X|＞4} = 1-P {|X|≤4} = 1 - P {- 4≤X≤4} (2) =0.9772－0.6915=0.2857 下页 例6. 设X ~ N (1，4)，求： (1) P{X＞-2}；(2) P{2＜X＜5}；(3) P{|X|＞4}. 例7 设X ~ N (μ,σ2)， 求P{|X-μ|＜σ}，P{|X-μ|＜2σ}，P{|X-μ|＜3σ} 解 P{|X-μ|＜σ}= P{μ-σ＜X＜μ+σ} 下页 类似可得 设 求得概率值 正态r.v的值几乎都落在 内 下页 例8 设X～N（25，36），试求满足 P{|X-25|≤c}= 0.9544的常数 c 解 ∵ P {|X-25|≤c}= ∴ C=12 下页 例9.公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下 来设计的.设男子身高X～N(170,62),问车门高度应如何确定? 解: 设车门高度为h cm,按设计要求 P{X≥ h}≤0.01 或 P{X h}≥ 0.99 下面我们来求满足上式的最小的 h. 因为X～N(170,62), 故 P{X h}=F(h)= 查表得 ?(2.33)=0.99010.99 所以 =2.33 ,即 h=170+13.98 = 184 下页 即车门设计的高度要在184厘米以上。 解:(1)所求概率为 =1-0.84=0.16 (2)设一周内迟到次数为Y，离散型随机变量Y~B(5,0.16), 所求概率为 例10.某人上班所需的时间（单位:分）X～N(50,100),已知上班时 间为早晨8时，他每天7时出门，试求： （1）某天迟到的概率； （2）某周(以5天计)最多迟到一次的概率. 下页 P{X60}=1-P{X≤60}=1-F(60) P{Y≤1} 例11. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（单位：分）服从参数λ＝1/5的指数分布。等待服务时间若超过10分钟，顾客就会离去，若其一个月到银行5次，以Y表示一个月内顾客未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}. 解： p =P{X10}=1- P{X≤10}=1-F(10) 所以Y的分布律为 下页 作业：48页 1, 3, 4, 5, 7,9 结束 分布函数 随机变量 的概率分布 随机变量 的概率密度 分布函数 的性质 概率分布与 分布函数的关系 概率密度与 分布函数的关系 知 识 结 构 图 离散型 连续型 常见的 离散型分布 常见的 连续型分布 随机变量 随机事件 X(?) 数值化 P{X ? x} * * 《概率统计》 下页 结束 返回 下页 一、连续型随机变量的概率密度的定义 三、几种常见的连续型随机变量的分布 §2.3 连续型随机变量 二、连续型随机变量的概率密度的性质 引例 在区间[0，2]上随机投掷一个质点，用X 表示落点坐标， 设这个质点落在[0，2]中任意小区间内的概率与小区间的长度成 正比，求X的分布函数. 解 若x0，则