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冲压变形基础理论 目 录 3.1概述 1 3.2 应力应变基本概念 1 3.2.1 点的应力状态 1 3.2.2 点应变状态 3 3.3 屈服准则 4 3.3.1 各向同性屈服准则 4 3.3.2 各向异性屈服准则 7 3.4 材料模型简介 8 3.5 应力应变关系 10 3.5.1 塑性应力应变关系与屈服准则的相关性 10 3.5.2 各向同性流动理论 10 3.5.3 各向异性流动理论 11 3.5.4 面内同性厚向异性薄板的平面应力问题 16 3.6 塑性变形的基本方程 22 3.7 板材失稳理论 22 3.7.1 单向拉伸失稳理论 23 3.7.1.1 载荷失稳 23 3.7.1.2 变形失稳 23 3.7.2 双向拉伸失稳理论 25 3.7.2.1 基本方程 25 3.7.2.2 平板双拉的载荷失稳 26 3.7.2.3 平板双拉的集中性失稳 27 3.7.3 理论成形极限图 28 3.8 轴对称薄板自由胀形解析 30 3.8.1 轴对称薄板自由胀形的几何和力学特点 30 3.8.2 轴对称薄板自由胀形解析的理论基础 31 3.8.3 主应力之比与胀形轮廓之间的关系 33 3.8.4 薄板自由胀形的力学解析 35 3.9 圆锥形件拉深过程的能量法解析 40 3.9.1 轴对称曲面件拉深过程的力学模型 40 3.9.2 接触摩擦的简化处理 42 3.9.3 拉深力－行程曲线的能量法解析 43 3.10 板材拉深起皱失稳 49 3.10.1 法兰起皱失稳 49 3.10.2 圆锥形件拉深的侧壁起皱失稳 65 3.1概述 塑性加工是利用材料塑性，在外力作用下使材料发生塑性变形，制备具有一定外形尺寸及组织性能产品的一种加工方法外力是塑性加工的外因3.2 应力应变基本概念 3.2.1 点的应力状态 1.应力状态的表达方式 在外力作用下，物体内各质点之间就会产生相互作用的力，叫做应力。通过一点的微分面，有无限多个，在不同微分面的法线方向应力不同，为了确定一点的应力状态，需要任意三个相互垂直的微分面的应力表示一点的应力状态。三个微分面的应力需要九个分量去描述，根据切应力互等定理，点的应力状态需要六个独立的分量去描述。这样一点的应力状态的九个分量构成了张量，张量存在不变量，张量含有三个主方向和三个主值。为了研究一点的P处的应力状态，需要三个相互垂直的微分面，用三个微分面上的应力表示点P的应力状态，这一点P的应力状态如图3-1所示。 图3-1 三个微分面上的应力分布 2.主应力 如果表示一点的应力状态的九个应力分量已知，则过该点的斜微分面上的正应力和切应力都将随外法线的方向余弦、、的变化而变化，任意斜切微分面的应力如图3-2所示。 图3-2 任意斜切微分面的应力 当、、在某一组合情况下，斜微分面上的全应力和正应力重合，而切应力。这种切应力为零的微分面称为主平面、主平面上的正应力叫做主应力。主平面的法线方向，也就是主应力方向，叫做应力主方向或应力主轴。 3.主剪应力 与分析斜微分面上的正应力一样，切应力也随斜微分面的方位变化而改变。切应力达到极值的平面称为主切应力平面，其面上作用的切应力称为主切应力。在主轴坐标系下，主切应力平面如图3-3所示。 (a) (b) (c) 图3-3 主切应力平面 4.应力强度 取八面体切应力绝对值的倍所得之参量称为等效应力，即应力强度。 （3-15.应力张量变换关系 在一定的外力条件下，受力物体内任意点的应力状态已被确定，如果取不同的坐标系，则表示该点的应力状态的九个应力分量将有不同的数值，而该点的应力状态并没有变化。因此，在不同的坐标系中的应力分量之间应该存在下式的关系。 （；） （3-） 3.2.2 点应变状态 1.微元的应变状态 为了描述一点的应变状态，在空间选取三个相互垂直的线素，线素的伸长或缩短表示正应变，线素间夹角的变化表示切应变，根据质点三个相互垂直线素方向上的九个应变分量，可以确定过该点应任意方向的应变分量，这点的应变状态就确定了，其详细确定方法与一点的应力状态相同。 2.主应变 过变形体内一点存在有三个相互垂直的应变主方向，该方向上线元没有切应变，只有线应变，称为主应变。 3.主剪应变 与主应变方向成45度的方向上存在三对各自相互垂直的线元，它们的切应变有极值，称之为主切应变。 4.等效应变 取八面体切应变绝对值的倍所得之参量称为等效应变，即应变强度。 （3-）5.应