江苏上冈高级中学2012届高三数学一轮复习导学案.docVIP

江苏省上冈高级中学2012届高三数学一轮复习导学案 第14课时 函数模型及其应用 导学目标：了解基本初等函数模型的意义，并能简单应用 导学重、难点：求解函数应用题的思路和方法，化归思想和数形结合思想的应用 导学过程： 一、导入 1.一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为 . 2.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶，若每销售100元国家要征附加税为x元（税率x%），则每年销售量减少10x万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为 . 3.已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要损失10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠 块玻璃板. 二、导疑 4.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，K（Q）=40Q-Q2，则总利润L（Q）的最大值 是 万元.  5.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用， 据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时） 之间的关系用如图所示曲线表示.据进一步测定，每毫升血液中 含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该 疾病有效的时间为 小时. 三、导研 例1.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值. 例2、据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动， 其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上 一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即 为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值； （2）将s随t化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M 地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城， 如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由. 例3、一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1 600 m2的矩形牧场，由于受自然环境的影响，矩形的一边不能超过a m，求用最少篱笆围成牧场后矩形的长与宽. 例4.某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x-（万元）(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量（单位：百台）. （1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？ （3）年产量是多少时，工厂才不亏本？ 例5、已知函数y=f(x)是定义在区间［-，］上的偶函数，且x∈［0，］时，f（x）=-x2-x+5.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值. 四、导练 等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S. （1）求函数S=f(x)的解析式；（2）试确定点P的位置， 使△ABP的面积S最大. 五、导评 1、基本知识点： 2、基本思想方法： 3、易错点 六、导学训练 1.某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产，其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元.设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是x＞ . 2.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低 消耗，开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中 阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y 应为分别为 . 3.某工厂8年来某种产品