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天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号 姓名 A卷2008～2009学年第二学期期末考试试卷 《数值计算方法与Matlab》 (卷 共页 ) 2009年5月13日） 题号 一 二 三 成绩 核分人签字 得分 一、填空题：（共42分,3分）按要求把正确的答案填在每题中的横线上方。 1.，，则它们分别有几位有效数字，的绝对误差限为。 2. n+1点插值型数值积分公式的代数精度，至少是，最高不超过。 3. 已知在节点xk=0.9 , 1.0 和 1.1 处函数值分别为1.260，1.557和1.964, 则用三点数值微分公式计算，和（保留3位有效数字）。 4.建立常微分方程初值问题，的计算格式有三种基本方法，它们是。 5. 设是在互异节点（k = 0,1,…, n）上的三次样条函数，要想确定此三次样条函数，共需要几个定解条件：，其中自然边界条件是指 。 6. 已知是区间上带权的最高次项系数为1的正交多项式序列，则 。 7. 复化simpson积分公式的余项为，若用此公式计算积分，则为使误差不超过，至少需要节点个数是。 8. 设，则。考虑方程组，这里。当有误差时，引起解向量的相对误差的上界为。 二、解下列各题：（共36分, 每小题9分） 1. 确定求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出所确定的求积公式的代数精度。 天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号 姓名 A卷 共页2. 写出解下列方程组的Gauss-Seidel法迭代公式的分量形式，并考察此方法当常数为何值时收敛与发散。 3. 设的函数数据表如下: xk 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 yk 1.00000 0.99500 0.98007 0.95534 0.92106 0.87758 0.82534 利用四次插值多项式计算的近似值（保留5位有效数字）。 4. 利用Gauss-Legendre三点求积公式计算积分（保留5位有效数字）。 天津大学试卷专用纸 学院 专业 班 年级 学号 姓名 A卷 x 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 y 0.931 0.473 0.297 0.224 0.168 求形如的拟合函数（结果保留三位小数）。 2. 假设有两种生物蓝鲸和磷虾，在时刻t时的数量分别为和。蓝鲸以磷虾为主要食物，二者在自然条件下，它们的数量关系为： 其中，表示对时间t的导数，初始条件为和。写出用经典四阶Runge-Kutta方法解此初值问题的计算格式（步长取为h）。