改进的基于拉普拉斯先验的贝叶斯压缩感知算法 improved bayesian compressive sensing algorithm with laplace priors.pdfVIP

No．1 第17卷第l期 电路与系统学报 V01．17 2012年2月 JOURNALOFCIRCUITSANDSYSTEMS February，2012． 文章编号：1007·0249(2012)Ol一0034·07 改进的基于拉普拉斯先验的贝叶斯压缩感知算法· 章坚武， 颜欢， 包建荣 (杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州310018) 摘要。贝叶斯压缩感知(BayesianCompressed Vector 改进了基于拉普拉斯先验的BCS算法。它通过对每个观测噪声方差系数进行最优化估计；来消除内外部噪声对信号重 构的影响。相关阿仿真验证了在外部脉冲噪声以及内部高斯白噪声共同干扰条件下，相比原始BCS算法，改进算法具 有更好的重构性能和稳定性。 关键词t贝叶斯压缩感知；拉普拉斯先验：稳健型相关向量机；重构信号 中图分类号·TN911．72文献标识码tA 1 引言 根据奈奎斯特采样准则，无论信号本质是否稀疏，采样率必须大于等于信号带宽的两倍，才能完 整重构原始信号。则宽带稀疏信号处理需要足够大的采样率，’对硬件要求很高。而近几年发展的CS 理论…，使该问题在一定程度上得以解决。该理论指出：·当某信源是可压缩的(即在某变换基下稀疏)， 就能通过一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号投影到低维区，并通过优化方法将该低锥信号以 高概率重构原始信号[21。即CS能对稀疏信号进行低于奈奎斯特速率采样和重构。它也为医学成像、 频谱估计等领域提供了全新的研究思路。 近年来，CS理论发展如下：Ji等人提出了BCS理论【3】：在稀疏贝计斯框架下，通过对RVM的学 VM 习实现了稀疏信号的最大后验概率估计；Babacan等人在该基础上使用拉普拉斯先验算法【4j，以R 为特例，获得了更好的稀疏性和更低的重构错误率。但上述模型都假设所有观测值独立地受到零均值、 等方差高斯噪声干扰。而在实际中，观测值易受到外部环境影响，使其在原贝叶斯框架下的重构信号 差系数利用迭代进行最优化估计。仿真结果表明：改进的模型能有效地消除外部噪声的影响，能获得 更好的重构性能。 本文主要以稀疏BCS为主体框架，研究在内外部噪声影响下原始和改进BCS模型的重构性能。 第2部分以普通CS模型为基础，阐述了基于拉普拉斯先验的BCS模型：第3部分进一步引入了RRVM 噪声模型，并对其改进模型进行了分析和计算；第4部分通过一维信号的仿真，验证了在内外部噪声 共同作用下，改进模型具有良好的重构性能。 2 BCS的基本模型 2．1 CS模型 ’ 在cS中，考虑有限长一维离散时间信号x∈足Ⅳ。若该信号是可压缩的，则存在变换基甲∈R胍‘v， 使该信号在甲域可用式(1)表示： X=雌 (1) 其中，s为Nxl维稀疏信号，即信号中大部分系数为零。 ’收藕日期·2011．02．24修订日期：201l·05—26 基金项目t国家自然科学基金资助课题 万方数据 第1期 章坚武等：改进的基于拉普拉斯先验的贝叶斯压缩感知算法 35 设计一个观测矩阵厂∈R肌Ⅳ，通过计算，中M个行向量与信号x的内积以及观测过程中引入的 噪声nZ和来获取观测值YJ，i=1,2，．．．，M，记Y=(M，J，2，．．．，Y吖)7，则有： Y=∥+tl (2) 将式(1)代入式(2)中，可得： Y=螂+以且西=严 (3) 为了以高概率逼近原始信号，需解决以下优