改进ls方法降维电力系统常微分方程的研究 improve ls method to reduce differential equation dimensions.pdfVIP

第28卷第5期 电力自动化设备 V01．28No．5 Electric：PowerAutomation 2008 固 2008年5月 Equipment May 改进LS方法降维电力系统 常微分方程的研究 王超，张尧，武志刚 (华南理工大学电力学院，广东广州510640) 化为低维代数方程组的求解问题．低维系统包含了原代数方程组奇异点附近特性的全部信息。改 进LS方法，降维常微分方程组得到一组低维的常微分方程，它能够反映原系统在受扰后的动态变 化过程。利用广义矩阵的理论求解LS降维过程所需的雅可比矩阵值域及其正交补空间的正交投 影算子，将系统投影到2个空间上：再通过多元Taylor级数展开的方法将状态变量表示成为仅与 雅可比矩阵零空间向量和参数有关的函数．将其代入投影到雅可比矩阵值域正交补空间的方程中． 得到微分形式的约化方程：通过分析对比3节点系统与其降维系统在鞍结分岔点受扰后状态变量 的变化，验证该方法能够准确地反映原系统在奇异点附近的特征信息．并且有效节省计算时间。 关键词：LS方法：常微分方程：正交投影算子：鞍结分岔 712 中图分类号：TM 文献标识码：A 分析带有参数的电力系统非线性自治微分方程 降维过程的关键。对于m×／t维的矩阵A。构造如下 模型在平衡点附近的运动特征时．若通过降维方法得 的矩阵： 。 到的低维系统与原系统在平衡点邻域内的渐近行为 P=A(AHA)一AH (1) 拓扑等价．则低维系统不仅可以准确反映原系统的 利用正交投影算子的定义…可以证明P是由 运动信息而且能够节省计算时间。在微分流形理论 C”到span(A)的正交投影算子。根据定义若证明P 中．中心流形定理保证了在类似鞍点、霍普夫分岔点 处，降维前、后系统在平衡点附近拓扑等价。 则P是正交投影算子。下面介绍证明P是正交投影 对于高维方程组的降维分析．通常采用2种方 算子的过程。 证明： 法：中心流形降维和LS(Liapunov—Schmidt)降维。近 投影算子P2=P 年来．对降维方法研究和应用主要集中在中心流形 降维方法[1-引．而对LS方法研究较少．且仅限于静态 分岔分析。在LS降维时．需要求解将方程组分别投 A((AH．4)一AHA(AHA)一)AH= 影到2个直和子空间的正交投影算子。求解该算子 A(AHA)-AH 具有一定的主观性．但求得的正交投影算子彼此之 即P2=尸 自共轭性P=pH 间等价。现利用正交投影算子定义。证明构造的矩 阵算子即为从系统状态变量张成空间到系统雅可比 矩阵值域的正交投影算子：利用该算子同时约化微 分方程组等式两边．将传统LS降维得到的约化方程 即P=PH 变为微分方程的形式：最后利用数学软件编写原系 span(P)=span(A) 当S=span(A)，zES上时 统和降维系统的仿真计算程序．通过比较计算结果 和计算消耗时间．该降维方法能在平衡点邻域内反 即span(P)=span(A) 映原系统的拓扑结构。且仿真计算时间显著较少。 1．2经典