江苏省普通高等学校2017年高三数学招生考试模拟测试附加题（二十）.docVIP

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二十)数学附加分(满分40分考试时间30分钟)【选做题】 在、B、C、D四小题中只能选做2题每小题10分共20分．若多做则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(选修4-1：几何证明选讲)如图是圆O的直径弦CA的延长线相交于点E垂直BA的延长线于点F连结FD.求证：∠DEA＝∠DFA. B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M＝的两个特征向量α＝＝若β＝求M. C. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知直线l的参数方程为曲线C的极坐标方程为ρ＝4试判断直线l与曲线C的位置关系．(选修4-5：不等式选讲)已知正数x满足x＋2y＋3z＝1求＋＋的最小值．【必做题】 第22、23题每小题10分共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛其中两人比赛另一人当裁判每局比赛结束时负的一方在下一局当裁判假设每局比赛中甲胜乙的概率为甲胜丙、乙胜丙的概率都为各局比赛的结果都相互独立第1局甲当裁判．(1) 求第3局甲当裁判的概率；(2) 记前4局中乙当裁判的次数为X求X的概率分布与数学期望．记f(n)＝(3n＋2)(＋＋＋…＋)(n≥2，n∈N*)．(1) 求f(2)(3)，f(4)的值；(2) 当n≥2时试猜想所有f(n)的最大公约数并证明． (二十)21. A. 证明：连结AD是圆O的直径＝90＝90(4分)＝90四点共圆＝∠DFA.(10分)解：设矩阵M的特征向量α对1，特征向量α对应的特征值为λ则由可解得m＝n＝0＝2＝1.(4分)又β＝＝＋2＝α＋2α(6分)所以M＝M(α1＋2α)＝λ＋2λ＝4＋2＝(10分)解：直线l的普通方程为2x－y－2＝0；曲线C的直角坐标方程为x＋(y－2)＝4它表示圆．(4分)由圆心到直线l的距离d＝＝＜2得直线l与曲线C相交．(10分). 解：＋＋＝(x＋2y＋3z)＝1＋4＋9＋＋＋＋＋(4分)＋2＋2＋2＝36 所以＋＋的最小值为36.(10分)解：(1) 第2局中可能是乙当裁判其概率为也可能是丙当裁判其概率为所以第3局甲当裁判的概率为＋＝(4分)(2) X可能的取值为0(5分)(X＝0)＝×＝；(6分)(X＝1)＝＋＋×＝；(7分)(X＝2)＝＝(8分)所以X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝(10分)解：(1) 因为f(n)＝(3n＋2)(＋＋＋…＋)＝(3n＋2)， 所以f(2)＝8(3)＝44(4)＝140.(3分)(2) 由(1)中结论可猜想所有f(n)的最大公约数为4.(4分)下面用数学归纳法证明所有的f(n)都能被4整除即可．当n＝2时(2)＝8能被4整除结论成立；(5分)假设n＝k时结论成立即f(k)＝(3k＋2)能被4整除则当n＝k＋1时(k＋1)＝(3k＋5) ＝(3k＋2)＋3 ＝(3k＋2)(＋)＋(k＋2)(7分)＝(3k＋2)＋(3k＋2)＋(k＋2) ＝(3k＋2)＋4(k＋1)， 此式也能被4整除即n＝k＋1时结论也成立．综上所述所有f(n)的最大公约数为4.(10分) 5