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第十五章 整式的乘除与因式分解 复习教学设计 一、回顾与思考 1.在本单元的学习中我们学习了哪些知识？ 2.你自己感觉有哪些收获？ 二、知识点归纳 1.本单元知识体系： （1）请同学们用3－5分钟时间通览一遍教材，从学习的时间顺序角度，对本单元有一个总体的回顾. （2）对本单元的知识，我们可以从整式的乘法,整式的除法,因式分解三个角度进行知识点的分类. (3)在整式乘法部分包括幂的运算(同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方),单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式—乘法公式. 二、知识点归纳 1.本单元知识体系： （4）在整式除法部分中，掌握同底数幂的除法,单项式除单项式,多项式除多项式的运算 （5）在因式分解部分中要掌握提公因式法和公式法分解因式,充分认识整式乘法与因式分解的区别与联系 整式的运算 整式乘法 整式除法 乘法公式 幂的运算 单项式乘多项式 多项式乘多项式 单项式乘单项式 本单元具体知识体系见下图： 二、知识点归纳 互逆运算 因式分解 概念 方法 提公因式法 公式法 互逆变形 二、知识点归纳 2.本单元知识与其它单元知识之间的关系： 学习本单元知识的基础： （1）整式的有关概念 （2）整式的加减运算 二、知识点归纳 2.本单元知识与其它单元知识之间的关系： 以本单元知识为基础的： （1）有关分式的运算 （2）一元二次方程的相关知识 （3）二次函数知识的具体应用 二、知识点归纳 3.本单元学习方法及对以后单元的启示： 类比、转化、归纳的方法： 比如对于分式的学习，一元二次方程与二次函数的联系等 三、典型题归纳 [例1]求（2-1）（2+1）(22+1)(24+1)…（232+1）+1 的个位数字  分析：本题是利用平方差公式来解决问题,每两个因式逐个相乘 个位数字是6 三、典型题归纳 [例2]想一想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方？并说明理由  分析：??本题是利用完全平方公式来解决问题，用n(n+３) ,?(n+1)(n+２),再把n２+3n看成一个整体在展开 三、典型题归纳 [例3]观察下列因式分解的过程： X2+2ax-3a2 =x2+2ax+a2-4a2 ( 先加上a２，再减去a２) =(x+a)2-4a2 ( 运用完全平方公式) =(x+a+2a)(x+a-2a)　　（运用平方差公式） =(x+3a)(x-a)? 像上面这样，通过加减配出完全平方式是把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法，请你用配方法分解因式：　　m2-4mn+3n2 三、典型题归纳 三、典型题归纳 分析: 掌握公式的变形,灵活应用乘法公式 所以最后值为3 本单元所涉及到的思想方法主要有： 1.根据数与式之间的联系，教材通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算，体现了数学知识之间的具体与抽象，特殊与一般的内在联系和数学的内在统一性，强调整式乘法与因式分解是相反方向的变形 四、思想方法归纳 本单元所涉及到的思想方法主要有： 2.转化的思想 多项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式乘法 有理数和幂的运算; 多项式除以单项式 单项式除以单项式 3.数形结合 本章中的平方差公式和完全平方公式都从几何面积的角度加以说明和理解 四、思想方法归纳 转化 转化 转化 转化 本单元所涉及到的思想方法主要有： 4.本章大多数性质、法则和公式都是利用数学中的基本方法----归纳法，逐步归纳得出的。从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点。因此学习时要注意通过观察、试验、类比、归纳等方式，探索得出结论。 四、思想方法归纳 再 见!