2008年哈尔滨普通高中推进新课程实施教学大赛-阿城第一中学.docVIP

2008年哈尔滨市普通高中推进新课程实施教学大赛教学设计 学　　校 阿城一中 姓名 张海艳 学 科 数学 课 题 数学归纳法 课　型 新授课 教学目标 知识与技能 理解数学归纳法的基本思想及证明的有效性 过程与方法 创造问题情境，启发学生思考，把学生的思维步步引向深入，不断提高学生思维的层次；调动学生自主探索、交流的积极性，培养学生学习及研究数学的兴趣。 情感、态度、价值观 帮助学生体验数学学习活动中的成功与快乐,培养学生对数学的良好情感,激发学生学习数学的热情。 教学重点 了解归纳法的意义，理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤，初步会用数学归纳法证明简单的恒等式。 教学难点 培养学生在观察的基础上进行归纳猜想和发现的能力，进而培养学生创造思维的能力。 教学方法 充分发挥问题的作用，以问题为主线激发学生的思维，及学生的主观能动性。 教学用具 几何画板课件　　实物展台 教 学 过 程 归纳法 1、观察：6=3+3 ， 8=5+3 ， 10=3+7 ，12=5+7， 14=3+11，16=5+11， …… ， 78=67+11， …… 我们能得到什么结论？ 2、引导学生观察思考，提出猜想。 3、猜想：每一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。这就是1742年由德国数学家哥德巴赫提出的著名的“哥德巴赫猜想”。 4、让学生回忆等差数列的通项公式是如何得出的。 5、引导学生总结归纳法的定义。 归纳法：象这种由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫归纳法。 6、举例说明由归纳法得出的结论不一定正确。 an=（n2-5n+5）2 ----- 7、错误的结论只要举出一个反例就可以否定它，那么，正确的结论如何来证明呢？对于某些与正整数有关的命题，我们将研究一种科学简洁的证明方法-----数学归纳法。 数学归纳法 出示一组命题，帮助学生理解“与正整数有关的命题”的意义； 由上述命题的特点，要一一验证做不到，因为正整数是有序的，因此我们将采取“递推”的办法解决上述问题。 举例：运用多媒体演示多米诺骨牌游戏 （1）通过这种游戏使学生理解“递推”的意义 ； （2）引导学生探究多米诺骨牌游戏成功的条件： 第一张骨牌被推倒； 如果第k张倒下，那么 第k+1张骨牌一定被推倒。 类比多米诺骨牌游戏，阐述数学归纳法的基本思想。 用数学归纳法证明等差数列的通项公式，师生共同完成。通过证明使学生体会数学归纳法的有效性。 让学生总结用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题的步骤： ⑴证明当n取第一个值n0时结论正确； ⑵假设当n=k（kN*，且k≥n0）时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确。 7.帮助学生理解数学归纳法的实质： 这两个步骤的实质是证明命题的正确性具有传递性，第一步是递推的始点、基础，起奠基的作用，（2）是递推的依据。步骤（1）是一次验证，步骤（2）是以一次逻辑推理代替无限次的验证过程。 三、运用数学归纳法证明 例 用数学归纳法证明：1+3+5+…+（2n-1）=n2 请同学们自行完成，然后将自己的证明过程与教材中的证明对照，如有错误，通过讨论分析原因。 四、错例探究，揭示两个步骤的内在联系及证题关键 探究问题一： 用数学归纳法证明 1+3+5+…+（2n-1）=n2 ，如采用下面证法，对吗？ （1）当n=1时，通过验证，等 式成立； （2）假设n=k时等式成立， 即1+3+5+…+（2k-1）= k2 则 1+3+5+…+（2k-1）+[2（ k+1）-1] = 这就是说，当n=k+1时等式也成立。由（1）和（2）可知对n取任何正整数时，等式都成立。 师生讨论，强调数学归纳法的核心是证明命题的正确具有传递性，正确使用归纳假设是用数学归纳法证题的关键。 探究问题二： 下面证明中“假设”假不假？ 求证：2+4+6+…+2n=n2+n+1 假设n=k时等式成立， 即 2+4+6+ …+2k=k2+k+1， 则2+4+6+ …+2k +2（k+1） = k2+k+1+2k+2 = （k+1）2+（k+1）+1 这就是说，n=k+1时等式成立。 所以对任何正整数n，等式都是成立的。 师生共同分析强调：用数学归纳法证明命题的两个步骤缺一不可。缺少第一步，递推失去基础；缺了第二步， 递推失去依据，因此无法递推下去。 用数学归纳法证明：