第三章 剪切与扭转.pptVIP

目的：求构件的剪切、扭转的内力 按输入功率和转速计算 T = Tn (2)转矩和转矩图 转矩：扭转时的内力 方法：截面法(截、取、代、平) 转矩的正负号规定为：按右手螺旋法则 矢量离开截面为正，指向截面为负。 转矩图：以X为横坐标，转矩Tn为纵坐标→X-Tn图。 T T [例3-2] 图(a)所示传动轴转速n=300 r/min，A为主动轮，B、C、D为从动轮，且三个从动轮的输出功率分别为PB=10 kW，PC=15 kW，PD=25 kW。试画出该轴的转矩图。 解：由于轴等速转动，且不计轴承摩擦，故主动轮输入的功率等于三个从动轮输出的功率之和。 即: PA=10+15+25=50 kW。 (1)画出传动轴的受力图。 (2)计算传动轴上各轮的外力偶矩： kN·m kN·m kN·m kN·m (3)求出各段的转矩 BC段：Tn1-TB=0， Tn1=TB=0.318 kN·m； CA段：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796 kN·m； AD段：Tn3+TD=0， Tn3=-TD=-0.796 kN·m。 (4)画出转矩图 (1)变形几何关系 3.5.2 圆轴扭转时横截面上的应力 点击图标播放 由图示的几何关系可以看出: (2)物理关系 剪应力在横截面上的分布 (3)静力关系 令 则 式中R为横截面外边缘圆的半径。令 抗扭截面模量 极惯性矩和抗扭截面模量 1)对于外直径为D的实心圆截面 D D d 2)对于外径为D、内径为d的空心圆截面 轴表面的剪应力 圆轴上最大转矩截面 3.5.3 圆轴扭转时的强度条件 τmax≤[τ] 塑性材料：[τ]=(0.5～0.6)[σ] 脆性材料：[τ]=(0.8～1.0)[σ] 利用其强度条件,可以解决: (2)设计截面 (3)计算许用载荷 (1)强度校核 [例3-3] 某搅拌轴有上下两层桨叶。已知带动搅拌轴的电动机功率Pm=17kW，机械传动效率η=90%，搅拌轴转速n=60 r/min，上下两层桨叶因所受阻力不同，分别消耗搅拌轴功率的35%和65%。此轴用φ117×6不锈钢管制成，其扭转许用剪应力[τ]=30MPa，试校核此轴的强度。如将此轴改为实心轴，材料相同，试确定其直径，并比较这两种圆轴的用钢量。 解:(1)空心轴的强度校核 作用于搅拌轴上的实际功率 P= Pmη=17×0.9=15.3kW 故作用于搅拌轴上的主动转矩为: 上、下两层桨叶分别消耗的功率为: PB=0.35P=0.35×15.3=5.355kW PC=0.65 P=0.65×15.3=9.945kW 形成的阻力偶矩分别为： 用截面法，可求得AB段和BC段截面上的转矩分别为： Tn1=TA=2.435kN·m Tn2=TC=1.583kN·m * ? * 第3章 剪切与扭转 扭转强度计算及刚度条件 剪切强度条件 挤压强度条件 3.1 剪切的概念和实例 3.2 剪切与挤压的实用计算 3.3 扭转的概念与实例 3.4 纯剪切 第 3 章 剪 切 与 扭 转 目录 3.5 圆轴扭转时的应力及强度条件 3.6 圆轴扭转时的变形及刚度条件 3.1 剪切的概念和实例 钢杆受剪 (1)剪切实例 剪板机 螺栓连接 铆钉连接 销轴连接 平键连接 (2)剪切构件的受力特点 　　构件受到等值、反向、作用线不重合但相距很近的两个力作用。 (3)剪切构件的变形特点 　　构件上的两个力中间部分的相邻截面产生错动。这种变形称为剪切变形，发生相对错动的面称为剪切面。 剪切面总是平行于外力的作用线。 挤压面总是垂直于外力的作用线。 3.2 剪切和挤压的实用计算 3.2.1 剪切的实用计算 简图 受力图 分离体 假定分布 (1)剪力计算 求内力的方法：截面法 (截、取、代、平) Q=F 　　剪力Q在截面上的分布比较复杂，在工程中假定它在截面上是均匀分布的，则可得剪应力计算公式： (2)剪应力的计算 　　为了保证受剪构件安全可靠地工作，要求构件剪切面上的剪应力不得超过许用剪应力[τ]，即： (3)剪切的强度条件 式中 τ—剪切面上的剪应力； A－横截面积； Q—剪力。 许用剪切应力[τ]是利用剪切试验求出抗剪强度τb，再除以安全系数n得到的，即 [τ]= τb／n。 塑性材料 [τ]=(0.6～0.8)[σ] 脆性材料 [τ]=(0.8～1.0)[σ]