平面直角标系中的平行四边形.ppt

平面直角坐标系中的平行四边形 * 华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。” 而能将数与形联系起来的工具就是：平面直角坐标系。 如图，在正方形ABCD中，已知A(0,0) B(0,4),你能得出点C与点D的坐标吗？ x y A(0,0) D( , ) C( , ) B(0,4) 4 4 0 4 如图，在矩形ABCD中，已知A(0,0) B(0,4),你能得出点C或点D的坐标吗？ x y A(0,0) D( , ) C( , ) B(0,4) 若不能，请添加一个条件再求解，条件 。 如图，在平行四边形ABCD中，已知A(0,0) B(1,3),D(5,0),(1)你能得出点C的坐标吗？ x y A(0,0) D(5,0) B(1,3) C 解：∵BC=AD=5， 且BC//AD ∴C（6，3） 你是怎么得到的，能和大家分享一下吗？ y A(0,0) D(5,0) B(1,3) C （2）请分别连接AC与BD，记它们的交点为O 你能得出点O的坐标吗？ (6,3) O 通过问题（2）的求解，你能发 现A、B、C、D四个顶点的坐 标之间有什么关系吗？ 是否所有的平行四边形四个顶点的坐标都有这样的关系呢？ 如图，在平行四边形ABCD中，A（x1,y1） B（x2,y2） C（x3,y3） D（x4,y4），AC与BD交于点E，求点E的坐标（x,y）？ x y o D C B A E ∵E为AC中点 ∴2x=x1+x3， 解： 2y=y1+y3 ∵E为BD中点 ∴2x=x2+x4 ，2y=y2+y4 ∴x1+x3=x2+x4,y1+y3=y2+y4 结论：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的和相等。 如图，在平行四边形ABCD中，已知A(1,1) B(1.5,3),D(5,2),你能得出点C的坐标（x,y）吗？ x y A D C B 0 以问题4为背景，你能提出一个新问题吗？ 解：∵x+1=1.5+5,y+1=3+2 ∴x=5.5,y=4 ∴C（5.5,4） 思路1： 已知条件不变，从边、角、周长、面积上提出新问题 如图，在平行四边形ABCD中，已知A(1,1) B(1.5,3),D(5,2),你能得出点C的坐标吗？ y A D C B 0 变式一： 求AB,BC的长（求四边形ABCD的周长）？ 变式二：求四边形ABCD的面积？ 思路2： 改变条件（强化或弱化条件） 如图，在平行四边形ABCD中，已知A(1,1) B(1.5,3),D(5,2),你能得出点C的坐标吗？ y A D C B 0 变式三：如图，A(1,1)B(1.5,3),D(5,2),点C与A、B、D三点构成平行四边形，这样的点C有几个，你能分别求它们的坐标吗？ 如图，在平行四边形ABCD中，已知A(1,1) B(1.5,3),D(5,2),你能得出点C的坐标吗？ y A D C B 0 思路三：已知与结论互换 变式四：已知A(1,1) B(1.5,3),C(5.5,4) D(5,2),求证：四边形ABCD是平行四边形。 如图，抛物线：y=0.5x2 +bx+c与x轴交于A、B(A在B左侧)，顶点C(1，-2) (1)求此抛物线的关系式；并直接写出点A,B的坐标； （2）在抛物线上找点P，在 y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P,E的坐标？ x y A B C(1,-2) 小结： 一个结论： 平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的和相等。 两个思想： 数形结合 分类讨论 三个方法： 1.已知条件不变，结论变； 2.改变条件（强化或弱化条件）； 3.已知与结论互换。 *