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概率论与数理统计_熊小峰_二维随机变量函数的分布

3.3 ( X ,Y ) g (x,y)Z = g( X ,Y ) Z ( X ,Y )Z Z zk g (x ik , y j k ) P {Z zk } ∑ P {X x ik , Y y j k } g (x ik ,y j k ) zk k 1,2,L 1 X YP {X=k}=ak , k=0,1,2,…, P {Y=k}=bk , k=0,1,2,… ,Z=X+Y. : P {Z r } P {X +Y r } r ∑P {X i, Y r −i } i 0 r ∑P {X i }P {Y r −i } i 0 =a b +a b +…+a b r=0,1,2, … 0 r 1 r-1 r 0 2 X Y, λ,λ , Z=X+Y 1 2 λ +λ . 1 2 −λ1 i e λ P {X i } 1 i=0,1,2,… i ! −λ2 j e λ P {Y j } 2 j =0,1,2,… j ! r P {Z r } ∑P {X i, Y r −i } i 0 r P {Z r } ∑P {X i, Y r −i } i 0 i r -i r -λ1 λ1 -λ2 λ2 ∑e ⋅e i 0 i! (r - i)! − + (λ λ ) r e 1 2 r! i r -i ∑ λλ

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