A第2章 平面汇交力系.pptVIP

* 由此解得 所求支杆和缆索所受的力与上述求得的力大小相等，方向相反，可见支杆AB受压力。 * 本章小结 本章研究平面汇交力系的合成与平衡，有两种方法，应重点掌握解析法解平衡问题。 平面汇交力系的合成结果只有两种：力系有一合力，或力系平衡。 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，在几何法中表现为力多边形自行封闭，在解析法中则表现为分力在两个坐标轴上投影的代数和均为零，即。两种方法都只能求解两个未知量。 求解平衡问题的主要步骤是: (1)选取研究对象；(2)画受力图; (3)应用平衡条件求解；(4)校核和讨论。 * 2 平面汇交力系 * 2-A 平面汇交力系 重点和难点 ⒈重点 力在坐标轴上的投影 合力投影定理 汇交力系的平衡条件 求解平衡问题的解析法。 ⒉难点 物体系平衡问题中正确选取研究对象 * 主要内容 §2–A1 平面汇交力系的合成与平衡—几何法 §2–A2 力在坐标轴上的投影 §2–A3 平面汇交力系的合成与平衡—解析法 2 平面汇交力系 * 研究方法： 几何法 解析法 平面汇交力系： 各力的作用线位于同一平面内且汇交于一点的力系。 解析法 平面汇交力系 * §2-1 平面汇交力系合成 与平衡—几何法 一、合成的几何法 1.两个共点力的合成 由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。 A。 B F1 C F2 D FR a。 b c FR FR * 2. 平面汇交力系的合成 (力多边形法则) 。 A F2 。 F1 。 。 F3 。 F4 FR 。 a F3 d F4 e F2 F3 F4 b F1 。 c F2 F1 。 FR FR1 FR2 位置图 力矢图 力多边形 结果与次序无关 ☆ 结论：平面汇交力系的合成结果是一个力，其作用线通过力系的汇交点，大小及方向可由力多边形的封闭边来表示，即等于各力矢的矢量和。 FR= F1 +F2+ … + Fn =ΣF 。 A F2 。 F1 。 。 F3 。 F4 FR 合成结果 * 二、平面汇交力系平衡的几何条件 在上述几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系几何法平衡的必要与充分的条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： 力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零。 。 A F2 。 F1 。 。 F3 。 F4 F5 。 a F3 d F4 e b F1 。 c F2 F5 * 例2-1 门式刚架如下图所示，在B点受一水平力F=20 kN，不计刚架自重，求支座A、D的约束力。 用几何法求合成与平衡问题时，可采用图解或应用几何关系数解两种方式。 F B A D C 8m 4m F B A D C FD FA θ c a b FA FD θ F FD=bc=10 kN FA=ca=22.5 kN，θ=26.5° * 例2-2 棘轮插爪构成的止逆装置，如图所示，已知提升重量W=500 N，d1=42 cm，d2=24 cm，a=12 cm,h=5cm。求插爪及轴承所受的压力。 FB W a b FC c O FC FB 。 。 A W 。 FC=bc=680 N FB=ca=310 N 所求插爪及轴承所受的力与它们对于系统的约束力FB 及FC大小相等、方向相反，均为压力。 A a h * （2-4） §2-2 力在坐标轴上的投影 Fx a1 b1 x o y A B F Fy a2 b2 ? ? Fx =Fcos? =Fsin? Fy =Fcos?= Fsin? 矢量 F 在轴上的投影不再是矢量而是代数量，并规定其投影的指向与轴的正向相同时为正值，反之为负值。 反之，如果已知力F在坐标轴上的投影Fx和Fy,则该力的大小及方向余弦分别为： F=Fxi+Fyj Fy Fx 。 i j 注意力的投影与力的分量之间的区别与联系 矢量 代数量 * §2-3 平面汇交力系的合成 与平衡—解析法 一、合力投影定理 FR x o y F1 F2 F4 F3 a b c d e e1 a1 b1 c1 d1 d2 a2 e2 b2 c2 由图可见 a1 e1= a1 d1+ c1 b1+ e1 d1 c1+ b1 a2 e2= a2 d2- c2 b2+ e2 d2 c2- b2 即 FRx =F1x+ F2x+ F