吉大数电课件 第二的章逻辑代数基础.pptVIP

数字电路的基础知识 逻辑代数及其运算规则 逻辑函数表示方法 逻辑函数的化简; 数字电路主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，其研究工具是逻辑代数（布尔代数或开关代数）。;;;;先或后非;异或逻辑;同或逻辑;先与再或后取非;2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式; 3.基本定理;二、常用公式;;(A+B)(A′+C)(B+C) =;;2.4 逻辑代数的基本定理;二、反演定理 对一个逻辑函数Y进行如下变换： 将所有的“·”换成“＋”， “＋”换成“·”， “0”换成“1”， “1”换成“0”， 原变量换成反变量， 反变量换成原变量， 则得到函数Y的反函数Y’ （或称补函数） 。 注意：1、遵守“先括号、然后乘、最后加”的运算优 先次序； 2、不属于单个变量上的反号应保留不变。 例：; 三、对偶定理 对一个逻辑函数Y进行如下变换： 将所有的“·”换成“＋”， “＋”换成“·”， “0”换成“1”， “1”换成“0”， 则得到函数Y的对偶函数YD。 例：Y1=A·(B+C)， Y1D =A+B·C Y2=(AB+CD)’ Y2D=((A+B)(C+D))’ Y3=AB+(C+D)’ Y3D =(A+B)(CD)’ 对偶规则：若两个函数相等，则它们的对偶函数亦相等。 例：已知A·(B+C)=A·B+A·C则两边求对偶  A+B·C=(A+B)·(A+C);2.5 逻辑函数及其表示方法;例：一举重裁判电路;设A、B、C为1表示开关闭合，0表示开关断开； Y为1表示灯亮，为0表示灯暗。得到函数表示形式：;; 逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图等。 1、逻辑真值表 用来反映变量所有取值组合及对应函数值的表格。 例如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数个1时，输出Y为1；否则，输出Y为0。; 常用的逻辑函数有 与或表达式 Y=AB+ACD’ 标准与或表达式 Y=A’BC’D+ABCD’+ABCD 或与表达式 Y=(A+B)(A+C+D’) 标准或与表达式 Y=(A’+B’+C+D’)(A+B+C+D)(A+B’+C+D’) 与非与非表达式 Y=((AB)’(AD)’)’ 或非或非表达式 Y=((A+B)’+(C+D)’)’ 与或非表达式 Y=(AB+CD)’ ;3、逻辑图 ：由逻辑门电路符号构成，表示逻辑变量之 间关系的图形称为逻辑电路图。 P1=A’ P2=B’ P3=C⊕D P4=(P1P2)’ P5=(P2P3 )’ Y=(P4+P5)’ Y=((A’B’)’+(B’(C⊕D ))’)’; 不同描述方法之间的转换 1、表达式→真值表 首先按自然二进制码的顺序列出所有逻辑变量的不同取值组合，确定出相应的函数值。 逻辑函数 Y=AB’+BC’+ A’ C 的真值表 10X X10 0X1 ;3、逻辑函数式→逻辑图;4、逻辑图→表达式;;最小项:;若两个最小项仅有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性。例： 和 ，这两个最小项相加时能合并，并可消去1个因子。;最小项的性质:;只有一个因子不同的两个最小项是具有相邻性的最小项。;　　如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。; 在n变量逻辑函数中，若M为包含n个因子的和项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在M 中出现，且仅出现一次，则这个和项M称为该函数的一个标准和项，通常称为最大项。 n个变量有2n个最大项，记作?i 最大项的性质： ①在输入变量的任何取值下必有一个最大项且仅有一个最大项的值为0； ②