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参数点估计; 引言; ; ;这类问题称为参数估计.;参数估计;（假定身高服从正态分布 ） ;一、点估计概念及讨论的问题; 为估计 ; 请注意，被估计的参数 是一个 未知常数，而估计量 T(X1,X2,…Xn) 是一个随机变量，是样本的函数,当 样本取定后，它是个已知的数值,这 个数常称为 的估计值 .;使用什么样的统计量去估计 ？;我们知道,服从正态分布;样本均值是否是 的一个好的估计量？; 二、估计量的优良性准则; 常用的几条标准是：; 估计量是随机变量，对于不同的样本值会得到不同的估计值 . 我们希望估计值在未知参数真值附近摆动，而它的期望值等于未知参数的真值. 这就导致无偏性这个标准 . ; 例如，用样本均值作为总体均值的估计时，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在0的周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差 .;所以无偏估计以方差小者为好, 这就引进了有效性这一概念 .;2．有效性; ; 二、寻求估计量的方法;1. 矩估计法;记总体k阶矩为; 设总体的分布函数中含有k个未知参数 ;解: ;解:由密度函数知;解得; 矩法的优点是简单易行,并不需要事先知道总体是什么分布 .; 2. 极大似然法; 极大似然法的基本思想; 下面我们再看一个例子,进一步体会极大似然法的基本思想 .; 例4 设X~B(1,p), p未知.设想我们事先知道p只有两种可能:; 将计算结果列表如下：;如果有p1,p2,…,pm可供选择, 又如何合理地选p呢?; 如果只知道0p1,并且实测记录是 Y=k (0 ≤ k≤ n),又应如何估计p呢?;将ln f (p)对p求导并令其为0,; 以上这种选择一个参数使得实验结果具有最大概率的思想就是极大似然法的基本思想 .; 极大似然估计原理：; 似然函数：; (4) 在最大值点的表达式中, 用样本值代入 就得参数的极大似然估计值 .;两点说明：;2、用上述求导方法求参数的MLE有时行不通，这时要用极大似然原则来求 .; 下面举例说明如何求极大似然估计;对数似然函数为：;解：似然函数为;求导并令其为0;解：似然函数为;对数似然函数为;=0 (2);是;极大似然??计的一个性质; 例8 一罐中装有白球和黑球，有放回地抽取一个容量为n的样本，其中有 k 个白球，求罐中黑球与白球之比 R 的极大似然估计.;p的MLE为; 这一讲，我们介绍了参数点估计，讨论了估计量的优良性准则 . 给出了寻求估计量最常用的矩法和极大似然法 .