求压杆的临界载荷.ppt

11-6 仅适用于杆内应力小于比例极限的情况。 令 时，欧拉公式才适用。 的压杆称为大柔度杆或细长杆。 二、欧拉公式的适用范围 Q235钢， 用Q235钢制成的压杆，只有当 时，才能应用欧拉公式。 二、欧拉公式的适用范围 临界应力大于比例极限 不符合欧拉公式的适用条件。 ①直线公式 适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等材料的中柔度压杆。 a、b为常数，与材料性能有关，单位 MPa 中柔度压杆： 三、临界应力的经验公式 时 表11.2 几种常用材料的a、b值 适用于结构钢与低合金钢等材料制成的非细长压杆。 ②抛物线型经验公式 适用范围 ③小柔度杆的临界应力 这类压杆不会出现失稳现象，应按强度问题计算。 满足???0的压杆 临界应力： ?cr = ?s 小柔度杆（粗短杆）—— 三、临界应力的经验公式 （1）大柔度杆（欧拉公式适用） （2）中柔度杆（经验公式） （3）小柔度杆（强度失效） 压杆的三种类型： 三、临界应力的经验公式 临界应力总图 Figures of Critical Stresses 小柔度压杆 中柔度压杆 大柔度压杆 杆件长度l 长度系数μ：由杆件约束情况确定 惯性半径 根据截面形状确定 临界载荷的计算 例题 两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。 1.比较两根压杆的临界载荷 2. 已知：d =160 mm，E =200GPa , 求：两根杆的临界载荷。 1. 比较两杆临界载荷 显然 2. 计算两杆临界载荷 两杆都是大柔度杆，临界应力用欧拉公式计算。 例题 如图所示一理想圆截面细长直杆，在温度T时安装，初始状态时杆不受力。已知杆的线膨胀系数为a，弹性模量为E，横截面面积为A，惯性矩为I，杆长为L，求温度升高多少度时，杆将丧失稳定性？ 两端固定的杆件在温度升高之后，仅在轴线方向受压，解开约束，以支反力代替。 解： 变形协调条件 两端固定压杆，发生失稳的临界载荷为 时失稳。 当 图示为由五根直径d=50mm的圆形钢杆组成边长为a=1m的正方形结构，材料为Q235钢，试求该结构的许用载荷。 中柔度杆的临界应力公式为 Q235钢 例题 1.求AB、BD和AD杆的内力 AB杆和AD杆为受压杆，BD杆受拉 2. 根据杆AB和AD的压杆稳定确定许可载荷 圆杆的惯性半径 杆AB和AD的柔度均为 对中柔度杆 杆AB和AD为中柔度杆 临界应力 临界载荷 3. 根据杆BD的拉伸强度确定许可载荷 因此，比较两种计算的结果 例题 压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，若绕 y 轴失稳可视为两端固定，若绕 z 轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长l=1m ,材料的弹性模量E=200GPa，?p=200MPa。求压杆的临界应力。 30mm 20mm y z 解： 30mm 20mm y z 因为 ?z ?y , 所以压杆绕 z 轴先失稳，且 ?z =115 ?1，用欧拉公式计算临界力。 例题 外径 D = 50 mm，内径 d = 40 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F。试求 （1）能用欧拉公式时压杆的最小长度； （2）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时，压杆的临界应力。 已知： E = 200 GPa， ?P = 200 MPa ， ?S = 240 MPa ， 用直线公式时，a = 304 MPa， b =1.12 MPa。 解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度 压杆 ? = 1 （2）当 l = 3/4 lmin 时，Fcr=? 用直线公式计算 σs 压杆稳定条件 安全因数法 工作安全因数 压杆安全工作条件 折减因数法 压杆安全工作条件 稳定安全因数 折减因数 §11.5 压杆的稳定校核 * 解： 1、求AB杆的内力 以CD梁为研究对象，有 例题：已知托架D处承受载荷F＝10KN。AB杆的外径D＝50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa。λp＝100， λ0＝60，稳定安全系数nst=3。试校核AB杆的稳定性。 2、求AB杆的柔度，并判断压杆类型 AB为大柔度杆。 AB 杆满足稳定性要求。 3、稳定性校核 因为 AB杆为大柔度杆，则可用欧拉公式计算其临界载荷。即 则 例题 图示结构，用低碳钢Q275制成，AB杆为No16工字钢；BC为直径d＝60mm圆杆。材料的弹性模量E=205GPa，屈服应力ss=275MPa，强度安全系数n=2，稳定安全系数nst=3，求载荷F的值。中柔度杆的临界应力公式为 首页 上一页 下一页 * 第十一章 压杆稳定问题 第十一章压杆稳定问题 第十一章 压杆稳定问题 §11.1 压