第5章定积分第2节牛莱公式.ppt

第二节 二、积分上限的函数及其导数 说明: 例2.求 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 例5. 计算 内容小结 * 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 一、引例 微积分的基本公式 第五章 在变速直线运动中, 与速度函数 之间有关系: 物体在时间段 内经过的路程为 定积分 已知位置函数 的原函数. 在一定条件下也成立 . 一、引例 是一个常数, 与积分变量的记号无关 是上限x的函数, 与积分变量的记号无关 与原函数 的这种关系 则变上限函数 证: 略 定理1.若 的一个原函数 在 上连续, 或 例如 练习 1) 定理 1 2) 变限积分求导: 证明了连续函数 的原函数是存在的. 设 例1 求 解 解: 原式 例3. 确定常数 a , b , c 的值, 使 解: 原式 = c ≠0 , 故 又由 ,得 证: 则 因此 又 故所证等式成立 . 例4 有恒等式 证明当 令 在 230页13题 设 上连续, 在 内可导, 且 证明在 内有 证 根据积分中值定理 (牛顿 - 莱布尼兹公式) 证: 根据定理 1, 故 因此 得 定理2. 则 设 连续, 且 原函数 原函数 解: 例6. 的面积 . 解: 轴所围成 与 230页9题(5) 计算正弦曲线 求 230页10题 设 在 上的表达式, 并讨论 的连续性 解 时 时 在 上连续。 求 例7 在 上的表达式, 解 时 时 时 设 计算极限 可以写成定积分 228页例7 230页8.(1) 用定积分的定义计算极限 则有 1. 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 – 莱布尼兹公式 2. 变限积分求导公式 在 上连续, * * *