第2章函数、导数、及其应用第7节.ppt

网控基础点　提炼命题源 1．函数的图象变换 (1)平移变换： f(x)＋k　f(x＋h)　f(x－h)　f(x)－k ①－f(x)　②f(－x)　③－f(－x)　④logax 2．函数图象的识别 (1)确定函数的定义域、值域． (2)确定函数的性质(单调性、奇偶性、周期性等)． (3)确定函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、过的定点等)． (4)综合分析得出函数图象的可能形状． 2．(2015·安徽“江南十校”联考)函数y＝log2(|x|＋1)的图象大致是(　　) 4．(2013·山东济南质检)设函数f(x)＝2x，则如图所示的图象对应的函数是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝－|f(x)| C．y＝－f(－|x|) D．y＝f(－|x|) 研细核心点　练透经典题 [解析]　(1)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图①. 作函数图象的三个方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征直接作出． (2)图象变换法： ①若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序； ②对不能直接找到熟悉函数的，要先变形，同时注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． (3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质进行分析． 特别提醒：当函数表达式是较复杂的高次、分式、指数、对数及三角函数式时，常借助于导数探究图象的变化趋势从而画出图象的大致形状． 知式选图的方法 (1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置． (2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． (5)从函数的极值点，判断图象的拐点． 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项． 特别提醒：注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代入特殊值，或从某些量上寻找突破口． 2．(2013·新课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图象大致为(　　) 解析：因为f(－x)＝[1－cos(－x)]sin(－x)＝－(1－cos x)·sin x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项B；当x∈(0，π)时，1－cos x0，sin x0，所以f(x)0，排除选项A；又函数f(x)的导函数f′(x)＝(1＋sin x)sin x＋(1－cos x)cos x，所以f′(0)＝0，排除D．故选C． 图象变换需注意的问题 图象的变换常见类型有平移变换、对称变换、伸缩变换等． 对图象变换的考查，不单单是对一种变换的考查，而往往是几种变换的综合考查，只有对每一种变换做到熟练掌握，才能达到“合而不乱”，迎刃而解． 特别提醒：函数图象变换的常见错误有二，第一个是左右平移的方向错误，这里的规则是“左加右减”，第二个是在平移变换与伸缩变换复合的变换中，在先平移后伸缩、先伸缩后平移的变换中忽视变换系数对平移单位的影响．注意区分函数图象本身的对称性、两个不同的函数图象之间的对称性，它们是不相同的． 2．(2015·石家庄二中月考)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数f(4－x)的图象一定经过点________． [解析]　依题意，得 f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数． 1．利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系． 2．利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标． 3．利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解． 破解函数图象与性质的交汇性问题的技巧 如果一个函数的图象存在一个对称中心，则自变量在x轴上关于对称中心的横坐标对称时，其相应的函数值在y轴上关于对称中心的纵坐标也对称，利用这个规律可以求自变量在x轴上关于对称中心的横坐标对称时的函数值之和