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第二章汇交力系 一、汇交力系合成法 二、汇交力系平衡的几何条件 三、汇交力系合成的解析法 四、汇交力系平衡方程 一、汇交力系合成的几何法 二、汇交力系平衡的几何条件 三、汇交力系合成的解析法 三、汇交力系合成的解析法 三、汇交力系合成的解析法 四、汇交力系平衡方程 * * 汇交力系 力的可传性 共点力系 汇交力系 各力的作用线汇交于一点的力系 结论：汇交力系可合成为一个合力，其作用线通过汇交点，合力的力矢由力多边形的封闭边表示。矢量式为 这种求合力的方法称为力多边形法则，又称为几何法。 简写为 汇交力系合成结果为一合力，因此，汇交力系作用下刚体平衡的必要充分条件是力系的合力等于零。矢量形式为 平 衡 汇交力系作用下质点平衡的几何条件是：该力系的力多边形自行封闭，即原力系的各力构成一个首尾相接的力多边形。 1、力在直角坐标上的投影 汇交力系的合力 将各分力表示为 、 、 分别为第i个分力 在x、y、z轴上的投影 可得 (a) 、 、 分别为合力 在x、y、z轴上的投影 合力 (b) 比较(a)、(b)可得 即空间汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于各力在同一轴上投影的代数和。此即合力投影定理。 (a) 合力的大小及方向由下式确定： 合力 汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力 等于零。而 要使上式成立，必须同时满足： 空间汇交力系的平衡方程 平面汇交力系的平衡方程 例1：求A、C两点的约束力。 解：CD是二力杆。选ABC为研究对象 代入已知量，得： 如用图c 坐标可的同样结果 例2：AC和BC两根绳索悬吊一重为P＝20N的重物，试求绳索AC及BC的拉力。 解：选节点C为研究对象，画出 受力图。 解法1：几何法 根据共点力系的几何条件：力多边形自行封闭，可作出封闭的力三角形。通过力三角形的几何关系，可计算出： P 例2 AC和BC两根绳索悬吊一重为P＝20N的重物，试求绳索AC及BC的拉力。 解：选节点C为研究对象，画出 受力图。 解法二：解析法 选定坐标系，列平衡方程： 可解得 例3 已知：P＝2KN,不计滑轮和直杆重量。 求：杆AB和AC作用于滑轮上的力。 解：∑Fx＝0： －SAB－SACcos30°－T2sin30°＝0 (1) ∑Fy＝0： －SACsin30°－T2cos30°－T1＝0 (2) T1＝T2＝P，由(2)式解得： 例3 已知：P＝2 KN,不计滑轮和直杆重量。 求：杆AB和AC作用于滑轮上的力。 SAB＝－SACcos30°－Psin30° ＝－(－7.464)cos30°-2sin30°＝5.464KN 例4 杆OC的0端由球铰支承，C端由绳索AC及BC系住，使杆 OC处于水平位置如图所示。若在C点悬挂重为P＝1kN的重物，略去杆OC的重量，试求两绳的拉力及杆OC的力。 解：1. 选C点为研究对象，画出C点的受力图。 2. 列平衡方程 x * * * *