点、直线和平面的投影H.ppt

;在日常生活中，常常会看到这样的自然现象：当物体在阳光、月光或灯光照射时，在地面或墙壁上便会出现它的影子。 这就是投影的自然现象，人们通过长期的观察、实践和研究，把投影的自然现象用几何的方法加以抽象概括，就建立了投影模型的理论和方法。 ;平面;从光源发出的光线看成是直线，因为光线是直线传播的，从光源和物体上的任何点都可以连直线。 光源用一点S来表示，所有的光线从此点发出。 投影有阴影，投影法要分析的是空间物体被转换为平面图形的对应关系。;投影面：投影模型中的承受影子的表面通常为平面。 投影中心：光源点S，所有的光线的发出点。 投射线：连接投影中心和空间物体的直线。 投射：将空间物体变换到投影面的过程。 视图：在投影面上的图形。 立体：物体的空间属性，课程主要分析的对象。 ;投影法分为中心投影、平行投影和正投影。 正投影投射线与投影面垂直，并且投射线相互平行。 ;正投影具有显实性、积聚性和类似性 。 显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。 ;积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。 ;类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面，其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。; 1、三投影面体系 由三个互相垂直的投影面组成。;2.投影面的展开;3.点三面投影;分析： a?az = aay = x a?ax = a?ay = z a?az = aax = y;;4.两点间的相对位置;;例：已知B点的三投影，A点在B点之右8毫米，之前5毫米，之上9毫米，求A点的投影。;二、直线的投影;?;2.投影面平行线的投影;（1）水平线;X;X;投影特性 ： 直线在所平行的投影面上的投影反映实长，并且该投影与投影轴的夹角(α、β、γ)等于直线对其他两个投影面的倾角。 直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但其投影长度缩短。 平行线空间位置的判别： 一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。 ;直线相对投影面的位置有三种情况，即垂直、平行和倾斜。 由于有三个投影面，还需要分别讨论直线与三个投影面的情形，称为直线在空间的位置关系。 ;O;（2）正垂线;（3）侧垂线;投影特性： 直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。 直线在另外两个投影面上的投影同时平行于一条相应的投影轴且均反映实长。 垂直线空间位置的判别 ： 一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。 ;4.一般位置直线;O;直线上的点具有两个特性： 1、从属性 若点在直线上， 则点的各个投影必在直线的各 同面投影上。 利用这一特性可以在直线上找点，判断已知点是否在直线上。 2、定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。 即 A C: C B = a c : c b= a?c? : c?b? = a?c? : c? b? 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。;例：判断各直线对投影面的相对位置;6.直线相对位置;依据两直线的两面投影作第三面投影;两直线平行 若两直线空间相互平行，它们的各同面投影必平行，反之亦然，如两直线的三个同面投影都互相平行，则此二直线在空间也一定平行.;两直线交叉 既不平行又不相交的直线，称为交叉直线。直线AB、CD为两交叉直线。 交叉直线的同面投影可能相交，但其交点并非两直线的共有点，而是一对重影点的投影。 ;三、平面的投影;1.投影面平行面;V;（2）正平???;投影特性：（一框两线） 1、侧面投影a?b?c? 反映? ABC实形 2 、abc 、 a?b?c? 分别积聚为一条线;投影特性 ： 平面在所平行的投影面上的投影反映实形。 平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。 平行面空间位置的判别： 一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。 ;2.投影面垂直面;V;V;V;投影特性 ： 平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜于投影轴的直线，且此直线与投影轴之间的夹角等于空间平面对另外两个投影面的倾角。 平面在与它倾斜的两个投影面上的投影为缩小了的类似线框 。 平行面空间位置的判别： 两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。 ;3.一般位置平面;ABC为_______面;