浙江省杭州市塘栖中学2014届高三数学一轮复习课件(理) 第14章14.2 复数的概念及运算.pptVIP

1.i是虚数单位， ( ) A.-1 B.1 C.－i D.i 解析： 故选A. 2.复数 的虚部是( ) A. B. C. D. 解析： 其虚部为 ，故选B. 3.已知a是实数， 是纯虚数，则a=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析： 由已知得 a+1≠0 a－1=0, 所以a=1，故选A. 4.已知M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},M∩N={3}，则实数a= . 解析：依题意，(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3, 所以 a2－5a－6=0 a2－3a－1=3 a=－1，故填-1. 5.设x,y∈R，且 则x+y= . 解析：化简上式得 5x(1+i)－2y(1+2i)=5(1+3i) 5x－2y=5 5x－4y=15 x=－1 y=－5，故x+y=-6. 1.数的扩展 数系扩充的脉络是: . ,用集合符号表示为 . 2.复数： (1)概念：形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数，其中a,b分别为它的 和 . (2)分类 ①实数：若a+bi为实数,则 . ②虚数：若a+bi为虚数，则 . ③纯虚数：若a+bi为纯虚数, 则 . (3)相等复数：a+bi=c+di a=c 且b=d(a,b,c,d∈R). (4)共轭复数：a+bi与c+di共轭 a=c 且b=-d(a,b,c,d∈R). 3.复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.在复平面内， 叫做实轴， 叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示 . 复数集C和复平面内的 组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有 以 为起点的向量组成的集合也是一一对应的. 4.复数的模 向量OZ的长度r叫做复数z=a+bi的模，记作 ，即|z|=|a+bi|= . 5.复数的加、减、乘、除运算法则： 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则: (1)加法： z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ; (2)减法： z1－z2=(a+bi)－(c+di)= ; (3)乘法： z1·z2=(a+bi)·(c+di)= ; (4)除法： z1z2= 其中(c+di≠0). 考点1：复数的概念、复平面内的点 例题1：(1)若复数z满足z(2+i)=5，则复数z的实部与虚部的差是( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 (2)若 则(cosθ+sinθ) +(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限