浙江省杭州市塘栖中学2014届高三数学一轮复习课件(理) 第11章11.2 两直线的位置关系与对称问题.pptVIP

1.如果直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于( ) A.1 B. C. D.-2 解析： 解法1：由l1⊥l2 A1A2+B1B2=0， 求得a=-2. 解法2：若两直线垂直且斜率存在， 则k1·k2=-1, 即 得a=-2. 1.平面内的两条直线的位置关系 若直线l1:y=k1x+b1或A1x+B1y+C1=0; 直线l2:y=k2x+b2或A2x+B2y+C2=0. (1)l1∥l2 且b1≠b2 或 且A2C1-A1C2≠0 (或B1C2-B2C1≠0). (2) l1⊥l2 或 . (3) l1与l2相交A1B2-A2B1≠0. (4) l1与l2重合k1=k2且b1=b2或 A1B2-A2B1=0 且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0). 2.点与直线的位置关系 设点P(x0,y0)，直线l:Ax+By+C=0,则 (1)点在直线上：Ax0+By0+C=0. (2)点在直线外：Ax0+By0+C≠0. (3)点到直线的距离d= . 特别地，l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0, 则l1与l2间的距离d= . 3.中心对称与轴对称 (1)中心对称：求P(x0,y0)关于点M(a,b)对称的点P′的基本方法是转化为M是线段PP′的中点求，即P′(2a-x0,2b-y0). 特例：当a=0,b=0时，P(x0,y0)关于原点的对称点为P′ (-x0,-y0). (2)轴对称：求已知点P(x0,y0)关于已知直线l:y=kx+b的对称点P′(x,y)的基本方法是转化为求方程组的解,即由 PP⊥l 线段PP′的中点P0∈l 特例：当k=0,±1或b=0时，分别有以下规律： ①P(x,y)关于x轴、y轴对称的点分别为P1(x,-y),P2(-x,y). ②P(x,y)关于直线y=x,y=-x对称的点分别为 . ③P(x,y)关于直线y=x+b,y=-x+b对称的点分别为P5(y-b,x+b),P6(-y+b,-x+b). ④P(x,y)关于直线x=a,y=b对称的点分别为P7(2a-x,y),P8(x,2b-y). 注意：当k≠±1，0时，不具有上述规律. 4.对称变换 (1)曲线C:F(x,y)=0经过上述规律进行变换f,得曲线C′,则C′为C关于f对称的曲线. (2)若C′的方程与C的方程相同， 则证明曲线C自身具有对称性. 特例：曲线C：F(x,y)=0关于x轴、y轴、原点对称的曲线C′的方程分别为F(x,-y) =0, F(-x,y)=0,F(-x,-y)=0;关于直线y=x,y=-x, y=x+b,y=-x+b对称的曲线C′的方程分别是F(y,x)=0,F(-y,-x)=0,F(y-b,x+b)=0,F(-y+b,-x+b) =0;关于直线x=a,y=b,点M(a,b)对称的曲线C′的方程分别为F(2a-x,y)=0,F(x,2b-y)=0,F(2a-x,2b-y)=0. 考点1: 两条直线的位置关系 例题1：已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1) x+y+b=0,求满足下列条件的a、b的值. （1）l1⊥l2，且l1过点(-3,-1); 解析：由已知可得l2的斜率必存在， 所以k2=1-a. 若k2=0，则1-a=0,a=1. 因为l1⊥l2,直线l1的斜率k1必不存在， 即b=0. 又因为l1过点(-3,-1)， 所以-3a+b+4=0, 即b=3a-4=-1≠0（不合题意）， 所以此种情况不存在，即k2≠0. 若k2≠0，即k1、k2都存在. 因为 所以k1·k2=-1,即 又因为l1过点(-3,-1)， 所以-3a+b+4=0.② 由①②联立，解得a=2,b=2. (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等. 解析： 因为l2的斜率存在，l1∥l2, 所以直线l1的斜率存在， 所以k1=k2,即 又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2, 点评：在运用直线的斜截式y=kx+b时，要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况.运用直线的一般式Ax+By+C=0时，要特别注意A、