求数列的通项公式课件.ppt

怎样求数列的 通项公式; 复习等差数列和等比数列的通项公式：; 1. 观察法求数列的通项公式： 有些数列，通过观察各项的变化规律，就可以写出通项公式 . 例 1 写出下列各数列的一个通项公式： （1） -1，4，-9，16，-25，36，· · · ；; 注：如果数列的各项是分数，则可以把分子和 分母分别考察，看它们各有什么样的变化规律，以 上两个小题都可以这样考虑.; 2. 叠加法 (逐差法)：;令 k = 1 ，2 ，3 ，· · · ，n – 1 ，得; 当 n = 1 时，a1 = a 亦适合上式 ，; 3. 利用数列前 n 项和 S n 求通项公式： 数列前 n 项和 Sn 与 an 之间有如下关系：; 有时，所给数列的通项 an 正好是另外某一数列的 前 n 项和，只要求得此和，即可求得 an .; 例4 求下列数列的通项公式： （1）2，22，222，2222，· · · （逐项依次多数字2） （2）0.23，0.2323，0.232323，· · · （逐项依次多数字23）.; 4. 借助于等差、等比数列求通项公式：; 例 6 在数列{ a n } 中，a1 = 1，且 n a n+1 = (n+1) an + 2n(n+1) (n = 1，2，3，? ? ? ) ， 求数列的通项公式 . ; 5. 分类法： 若把数列的项分为奇数项、偶数项两类，且奇数项和偶数项与其项数的关系容易求出，不妨设数列{ an } 的通项为; 6. 归纳法（只作介绍即可）：; 下面用数学归纳法证明上面的结论： ① 当 n = 1 时，公式显然成立 .