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§ 3.2 质点系的动量定理 §3.3 动量守恒定律 § 3.5 质心（center of mass） §3.8 角动量守恒定律 注意： 质心的位矢与参考系的选取有关。 刚体的质心相对自身位置确定不变。 质量均匀的规则物体的质心在几何中心。 质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质心与重心位置重合。 质心的动量 在任何参考系中，质心的动量都等于质点系的总动量。 质心的加速度 §3.6 质心运动定理 质心的速度 （惯性系） 质心运动定理 证明如下 由牛顿第二定律得 对于内力 表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。实际上可能质心位置处没有质量，也没有受力。 C O X Y 利用质心系的运动会使问题简单化 动量守恒定律 =常矢量 =常矢量 如果系统所受的外力之和为零（即 ），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 条件 定律 如果初始时刻质心速度静止，则不管质点系中的 质量如何分布，质心位置将保持不变。 例 一质量 的人站在一条质量为 ，长度 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。） 解： 设 表示船本身的质心 当人站在船的左端时 当人站在船的右端时 对船和人这一系统，在水平方向上不受外力，因而在水平方向的质心速度不变。又因为原来质心静止，所以在人走动过程中质心始终静止，因而质心的坐标值不变。 l-d d 例题 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在何处相遇？ 解 把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，此方向的动量守恒。 建立如图坐标系。以两个小孩的中点为原点，向右为x轴为正方向。设开始时质量为m1 的小孩坐标为x10,质量为m2的小孩坐标为x20，他们在任意时刻的速度分别为v1,v2,相应坐标为x1和x2由运动学公式得 C m2 m1 x10 x20 x O (1) (2) 在相遇时，x1=x2=xc，于是有 即 (3) 因动量守恒，所以 m1v1+ m2v2=0代入式（3）得 代入式（1）,并令x1=xc得 (4) 上述结果表明，两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出 质心参考系（质心系） 质心静止的平动参考系称为质心系。通常总是选质心为坐标原点。 c质心 分析力学问题时，利用质心系是方便的。 相对质心系，质点系的总动量为零。质心系是“零动量系”。 在质心参考系中 【例】在光滑平面上， m1 和 m2以 v1 和 v2 碰撞后合为一体（完全非弹性碰撞）。求碰撞后二者的共同速度v。在质心参考系观察，碰撞前后二者的运动如何？ m1 m2 v1 v2 v 质心系和惯性系是两个不同的概念。 质心系可能是，也可能不是惯性系！ 1、在惯性系中观察 碰撞前质心速度 无外力，质心速度不变。碰撞后二者共同速度为质心速度 0 m1 m2 C vC v1 v2 v r2 r1 碰撞前 碰撞后 2、在质心系中观察 碰后二者相对静止： 质心系是零动量系。 碰前二者速度共线反向： C 定义：质点对o点的角动量为 角动量大小 （面积） 角动量方向 §3.7 质点的角动量(Angular Momentum)定理 国际单位是 （1）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。说一个角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的。 讨 论 （2） 方向的确定 （3）做圆周运动时，由于 ，质点对圆心的角动量大小为 质点对圆心O的角动量为恒量 大小不变 大小不变 大小不变 方向不变 方向不变 方向不变 微观体系的角动量是明显量子化的，其取值只能是普朗克常数 的整数或半奇数倍。 但因宏观物体的角动量比 大得多，所以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。 对t求导 合外力矩： 质点的角动量定理： 质点所受的合外力矩，等于质点角动量对时间的变化率 M 和L都是相对惯性系中同一定点定义的。 —冲量矩，力矩的时间积累。 积分形式： 力