.5等价关系和划分.pdfVIP

离散数学 Discrete Mathematics 3.5等价关系和划分 张晓西北工业大学计算机学院 zhangxiao@nwpu.edu.cn 2011110 目录 3.5.1 等价关系等价关系 等价关系等价关系 3.5.2 划分划分 划分划分 3.5.3 划分的积与和划分的积与和 划分的积与和划分的积与和 8个定义 16个定理 2011110 离散数学 2 3.5.1 等价关系 定义定义3.5―1 如果集合A上的二元关系R 定义定义 是自反的自反的,对称的和传递的对称的和传递的 那么称R是等价 自反的自反的对称的和传递的对称的和传递的 关系设R是A上的等价关系等价关系。a,b,c是A的任 等价关系等价关系 意元素.如果aRb(即〈a,b〉∈R) 通常我们 记作a～～b 读做 “a等价于b”. ～～ 判定下列关系具有哪些性质判定下列关系具有哪些性质 判定下列关系具有哪些性质判定下列关系具有哪些性质 1. 在全体中国人所组成的集合上定义的在全体中国人所组成的集合上定义的 “同姓“同姓”关系”关系；； 在全体中国人所组成的集合上定义的在全体中国人所组成的集合上定义的 ““同姓同姓””关系关系；； 2. 对任何非空集合对任何非空集合A，，A上的全关系上的全关系；； 对任何非空集合对任何非空集合 ，， 上的全关系上的全关系；； 3. 三角形的三角形的 “相似关系“相似关系““相似关系相似关系”、”、””、“、““全等关系“全等关系全等关系全等关系”；”；””；； 三角形的三角形的 ““““相似关系相似关系相似关系相似关系””””、、、、 ““““全等关系全等关系全等关系全等关系””””；；；； 4. 直线的直线的 “平行关系“平行关系”；”； 直线的直线的 ““平行关系平行关系””；； 等价等价等价等价 5.5. “朋友“朋友““朋友朋友”关系”关系””关系关系。。 等价等价等价等价 ““““朋友朋友朋友朋友””””关系关系关系关系。。 关系关系关系关系 关系关系关系关系 解：解：解解：：1, 2, 3都1, 2, 3都具有具有自反性自反性自反性自反性，对称性和传递性，对称性和传递性，，对称性和传递性对称性和传递性 ；； 解解解解：：：：1, 2, 31, 2, 3都都具有具有自反性自反性自反性自反性，，，，对称性和传递性对称性和传递性对称性和传递性对称性和传递性 ；； 4.4. 具有具有对称性对称性、传递性、传递性，，不具有自反性不具有自反性；； 4.4. 具有具有对称性对称性、、传递性传递性，，不具有自反性不具有自反性；； 5.5. 具有自反和对称性具有自反和对称性，，不具有传递性不具有传递性。。 5.5. 具有自反和对称性具有自反和对称性，，不具有传递性不具有传递性。。 判定下列关系是否是等价关系判定下列关系是否是等价关系? 判定下列关系是否是等价关系判定下列关系是否是等价关系 不具有对称性不具有对称性