风险资产组合均值-CVaR模型算法分析.pdfVIP

2006年11月 安徽大学学报(自然科学版) November2006 ofAnhui NaturalScienceEdition V01．30No．6 第30卷第6期 Journal University 风险资产组合均值一CVaR模型的算法分析 李婷，张卫国 (宁夏大学数学计算机学院，宁夏银川750021) 摘要：CVaR是指损失超过VaR的条件均值，反映了损失超过VaR时可能遭受的平均损失水平， 它克服了VaR的非一致性、非凸性等不足．本文基于CVaR风险计量技术，分析了风险证券的投资收益 率在服从正态分布下的风险资产组合均值一CVaR模型，给出了该风险资产组合有解的条件，以及在该 条件满足下，最小均值一CVaR组合的投资比例解析形式和最小值． 关键词：风险投资；CVaR；最小解 中图分类号：029 文献标识码：A 文章编号：1000—2162(2006)06—0004—04 at 风险价值(ValueRisk，简称VaR)是在正常的市场条件和给定的置信度内，用于评估和计量金融 资产或证券投资组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值损失．VaR可以 纯的VaR风险计量方法存在严重的缺陷．VaR不是一致性风险度量，不一定满足凸性，另外，使用VaR 的前提条件是假设市场是正常的，对于某些极端情况，VaR显得束手无策． Value—at—Risk， 与经典的均值一方差边界进行了对比．本文在此基础上给出了在风险证券的投资收益率服从正态分布 下最小均值一CVaR风险资产组合有解的条件，并在该条件满足下，具体给出了最小均值一CVaR组合 的投资比例解析形式和最小解． 1条件风险价值CVaR定义 设八x，y)是损失函数，其中X∈R“为风险资产的投资比例，Y∈R”为随机向量，代表能影响损失 的市场不确定性．当损失为负时，意味着有正的收益． 设I，的概率密度为P(Y)，对任意给定的x，损失八x，y)的分布也随之确定，若其分布函数中(x， VaR)在任意一点都连续，则 Yl 中(x，VaR)=Pl f(x，l，)≤VaR／2上盖，，)≤№，(Y)dY VaRB(X)=min{VaR∈R：函(x，VaR)≥卢} CVaRa(X)=E 2正态情形下风险资产组合均值一CVaR模型的算法分析 设投资者已选定／／,种风险证券进行组合投资，n种风险证券的投资收益率为随机变量y=(Y，，Y：， 收稿日期：2006—01—10 基金项目：国家自然科学基金资助项目 作者简介：李婷(1974一)，女，山东潍坊人，宁夏大学讲师，硕士； ， 张卫国(1963一)，男，宁夏中卫人，华南理工大学教授，博士，博士生导师 万方数据 第6期 李婷，等：风险资产组合均值一CVaR模型的算法分析 5 ——————————————————————————————————————————————一_ 收益率的协方差阵，X=(戈。，z：，…，z。)’是在风险证券上的投资比例向量，且 F1X=l，F=(1，1，…，1)7 基于CVaR的证券组合优化模型(I)为 minCVaRa(X)，s．t．瞄XT=．1 (1) 其中，i是投资者给定的证券组合期望收益率． 因为Y服从正态分布，根据VaR的定义，由文[1]可知 VaK(X)=一肛(X)+bl(卢)or(X) 其中 ．