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例4.5 作FQ`M图 用简便方法 绘制FQ M图 解:求支反力 (大小`方向如图) 2qa2 qa2 5qa/2 qa/2 FQ X qa/2 9qa/2 X M 校核支反力！ qa2 q 2qa a 2a a 2qa FQ X qa qa qa2/2 qa2/2 qa2/2 qa2/2 例4.6作FQ`M图 q qa2 2qa a a a X M X(m) FQ/kN 8.5 3.5 6 4.83 6 7 M/kN?m X(m) 4 6.04 3.5kN 14.5kN X(m) y q Me 2 2 4 已知q=3kN/m,Me=3kN?m,作FQ,M图 例4.9 例4.10 作FQ,M图 FQ/kN X(m) X(m) M/kN?m 5 3 1 3 7 2 6 7kN 5kN 2kN 10kN?m 1kN/m 3m 4m 4m 4m 2kN 解:求 支反力 (大小`方 向如图) 20 20.5 16 6 工程中某些结构的轴线是由几段直线组成的折线，这种结构的每两组成部分用刚节点联接。 刚节点---刚性接头处，相连杆件间的夹角在受力时不变化，刚节点不仅能传力，而且还能传递力矩。 刚架---杆系在联接处用刚节点联接起来的结构。 平面刚架---刚架的各杆系位于同一平面内。 平面刚架的内力及内力图 平面刚架的内力的计算和内力图的作法与直 梁是一样的，不同点在于对刚架的各段杆要 分别选取坐标（可用旋转坐标）。刚架的内 力不仅有FQ`M，可能还有FN。 解: 1`求支反力（大小`方 向如图) qa/2 qa/2 qa q x2 x1 例4.11 列出平面刚架 的内力方程, 并作内力图 2`分段建立内力方程（刚节点处`集中力`集中力偶作用处及分布载荷不连续处均需分段） FN1=0 FQ1=-qa/2 M1=qax1/2 FN2=qa/2 FQ2=qx2 M2=qa2/2-qx22/2 3`作FQ`M`N图（M图画在杆件受压侧即和直梁的规定一样） qa qa/2 ? ? - ? FQ图 M图 FN图 qa/2 ? x2 x1 q qa/2 qa qa/2 FN1=0 FQ1=-qa/2 M1=qax1/2 FN2=qa/2 FQ2=qx2 M2=qa2/2-qx22/2 注意 对平面刚架刚节点处能够传递力矩，当该处无外力偶作用时，截面两侧的弯矩值应相等，通常用圆弧虚线表示其值相等。 叠加原理：由几个载荷共同作用下所引起的某一物理量（内力，应力，应变或形等），等于每一个载荷（主动）单独作用下所引起的该物理量的叠加（代数和） 应用条件：所求物理量（内力，应力，应变或形等）必须是载荷 的线性齐次式当???P （???P)小变形，即线弹性结构下，内力，应力，应变，均与载荷 为线性关系，即满足叠原理 应用叠加法可简化计算要求对简单载荷 作用下的物理量较熟 4-6 用叠加法作弯矩图 先分别画出每一载荷单独作用时梁的 弯矩图，然后将同一截面相应的各纵 坐标代数叠加，即得到梁在所有载荷 共同作用时的弯矩图 方法： A C B L/2 L/2 F=qL q bb A C B L/2 L/2 F=qL A B L q q = + F qa2 qa2 qa2/2 qa2/2 q a a a F=qa Fa Fa MMe M Mq qa2/2 MMe qa2 M qa2/2 qa2 Fa/2 MF 2a a Me=qa2 q Me=Fa a a a F 平面曲杆—轴线是一平面曲线 小曲率杆—为曲率很小时，对小曲率的平面曲杆，其内力的计算仍采用直梁的方法 截面法：任意截面切开，设内力FN,FQ,M 根据平衡方程即可列出内力方程 内力符号规定： FN,FQ 同前 M——使轴线曲率增加为正 4-7平面曲杆的弯曲内力 M图 FR FN(?)=Fsin?, FQ(?)=-Fcos?, M(?)=-FRsin? m m R ? F m m M FQ FN F 对于曲杆，因轴线本身就为曲线， 内力又在曲线上曲线分布，画内 力图的意义不大这里略 M曲线的凸凹性仍由q的正 负定 讨论几种特殊情况下梁的内力： q是? 的一次函数—斜直线 FQ是? 的 二次函数二抛物线 FQ曲线的凸凹性可 由d2FQ/dx2=dq(x)/dx定 q=0处FQ有极值ql/6 1当分布载荷为 线性函数 M是? 的 三次函数—三抛物线 l q ? 3 FQ l/ M M FQ q l 2、梁上受无冲击的移动载荷作用此时梁内的内力是载荷位置的函数 因梁 的支反力要随载荷 的位置而变 FQ M