32解一元一次方程——合并同类项与移项教学目标1．知识与.DOC

3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 [教学目标] 1．知识与能力： （1）掌握解方程中的合并法则； （2）理解并掌握用移项变号法则进行解方程的方法； （3）灵活运用移项变号法则解决一些实际问题． 2．过程与方法： 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用． 3．情感、态度与价值观： 解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力． [教学重点] 利用移项变号法则解方程． [教学难点] 移项变号法则． [教学方法] 主体探究——归纳概括——拓展应用． [教学过程] 一、创设情境，激发学生的兴趣，提出本节课所要研究的问题 约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题． 问题 1：某校三年共买计算机 140 台，去年买的数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 学生活动设计： 通过审题发现，可以设前年购买了计算机 x 台，则去年购买了 2x 台，今年购买了 4x 台．根据问题中的相等关系：前年买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算机等于 140 台，于是可以列出方程 x＋2x＋4x＝140．把含有 x 的项合并，得 7x＝140，于是问题解决． 活动：从上述方程的解决过程中你能发现什么？ 发现： 教师活动设计： “合并”指的是把含有 x 的项合并，“系数化为 1”指的是使方程的一边 ax 化为 x，这里依据的是等式性质 2，可能还有其他设未知数的方法（比如设今年买的计算机为 x 台）．若出现这种情况，请同学分析比较各种解决方案中的难易，找到最简方法． 巩固练习： P79 练习． 二、问题引申，主体探究，发现移项变号法则，培养学生用数学（方程）的意识 问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？ 学生活动设计： 学生独立思考，发现若设这个班有 x 名学生，每人分 3 本时，书的总数为 3x＋20 本；而每人分 4 本时，书的总数是 4x－25 本．于是这批书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程 3x＋20＝4x－25． 教师活动设计： 让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案（比如设书的总数是 x，则可以列出相应的方程）．同样让学生进行比较，发现最佳方法． 思考：方程 3x＋20＝4x－25 的两边都含有 x，如何把它向 x＝a 的形式转化？ 学生活动设计： 学生主体探究，为了使方程的右边没有未知数，可以运用等式性质 1，把等号的两边同时减去 4x，则等 号的右边没有了 x 的项．再把等号的两边同时减去20，则方程的左边没有了常数项，于是得到 3x－4x＝－25－20，然后合并即可． 教师活动设计： 在学生解决问题的过程中，让学生发现变形的特点，从而归纳出移项变号法则． 活动：观察由方程 3x＋20＝4x－25 到方程 3x－4x＝－25－20 的过程，你能发现什么？ 师生共同归纳： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项（依据是等式性质 1）． 三、巩固练习，应用移项解方程，进一步理解解方程的过程 例 解下列方程： （1）3x+7＝32－2x；（2）6x－7＝4x－5；（3）． 学生活动设计： 三个学生板演，在板演过程中，让学生针对以上同学的做法进行辨析，寻找问题所在，分析问题产生的原因，找到正确的解题方法． 教师活动设计： 引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步感受解方程的过程． 〔解答〕（1）移项，得 3x＋2x＝32－7． 合并，得 5x＝25． 系数化为 1，得 x＝5． 同理（2）x＝1，（3）x＝－24． 四、拓展应用，解决实际问题，培养学生的思维的深刻性 问题 1：有一列数，按一定规律排成 1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是 －1 701，这三个数各是多少？ 学生活动设计： 学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论、交流．在此过程中可以发现这一列数的排列规律：后一个数是前一个数的 －3 倍．于是当设第一个数是 x 时，它后面的一个数是 －3x，－3x 后面的一个数是 9x，根据相等关系，不难得到方程． 教师活动设计： 让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要时可以进行讨论，然后让学生表达自己的看法． 〔解答〕 设这三个相邻数中的第 1 个数是 x，则它后面的数是 －3x，－3x 后面的数是 9x．根据题意，有 x－3x＋9x＝－1 701． 合并，得 7x＝-1 7